（2010•扬州二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*，令b

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 03:57:33

（2010•扬州二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（a_n+2，S_n+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*，令b_n=a_n+1-2a_n，且a₁=1．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若f（x）=b₁x+b₂x²+b₃x³+…+b_nxⁿ，求f¢（1）的表达式，并比较f¢（1）与8n²-4n的大小．

（1）∵S_n+1=4（a_n+2）-5，
∴S_n+1=4a_n+3．
∴S_n=4a_n-1+3（n≥2）．
∴a_n+1=4a_n-4a_n-1（n≥2）．
∴a_n+1-2a_n=2（a_n-2a_n-1）（n≥2）．
∴
bn
bn−1＝
an+1−2an
an−2an−1＝2（n≥2）．
∴数列{b_n}为等比数列，其公比为q=2，首项b₁=a₂-2a₁，
而a₁+a₂=4a₁+3，且a₁=1，
∴a₂=6．
∴b₁=6-2=4．
∴b_n=4×2^n-1=2ⁿ⁺¹．（4分）．
（2）∵f（x）=b₁x+b₂x²+b₃x³++b_nxⁿ，
∴f'（x）=b₁x+2b₂x+3b₃x²++nb_nx^n-1．
∴f'（1）=b₁+2b₂+3b₃++nb_n．
∴f'（1）=2²+2•2³+3•2⁴++n•2ⁿ⁺¹，①
∴2f'（1）=2³+2•2⁴+3•2⁵++n•2ⁿ⁺²．②
①-②得-f'（1）=2²+2³+2⁴++2ⁿ⁺¹-n•2ⁿ⁺²
=
4(1−2n)
1−2−n•2n+2=-4（1-2ⁿ）-n•2ⁿ⁺²，
∴f'（1）=4+（n-1）•2ⁿ⁺²．（6分）．
∴f'（1）-（8n²-4n）=4（n-1）•2ⁿ-4（2n²-n-1）=4（n-1）[2ⁿ-（2n+1）]．
当n=1时，f′（1）=8n²-4n；
当n=2时，f′（1）-（8n²-4n）=4（4-5）=-4＜0，f′（1）＜8n²-4n；
当n≥3时，4（n-1）＞0，
且2ⁿ=（1+1）ⁿ=C_n⁰+C_n¹+C_n^n-1+C_nⁿ＞2n+2＞2n+1，
∴n≥3时，总有2ⁿ＞2n+1．（10分）．
∴n≥3时，总有f′（1）＞8n²-4n．

已知数列{an}的前项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N，令bn=an+1-2an，且a 数列{an}的前n项和为Sn(n属于N*),点（an,Sn）在直线y=2x-3n上. 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N* 数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点（Sn,a（n+1））（n+1为底数）在直线y=2x+1上,n∈N+ 已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn} 数列(a n)的前N项和为Sn,满足点（an,Sn)在直线y=2X+1上.1.求数列(an）的通项公式an. 设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）,（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上.注：Sn中的n为下标. 设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n),(n∈N*)均在函数y=3x-2的图像上设Sn是数列an的前n项和，点P（an，Sn）（n∈N+，n≥1）在直线y=2x-2上．设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方（n∈N*）.令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b 已知数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则1S1+1S2 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则1S