三角形中有两内角平分线相等,求三角形为等腰三角形
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:35:04
三角形中有两内角平分线相等,求三角形为等腰三角形
两个方法,一个是反证法,一个是辅助线.反证法用中学知识可以解决,辅助线的,我上高中那会是想不出来.可以都看看.
反证法
求证:AB=AC
证明:假设AB与AC不相等,总有一个大的不妨设AB>AC.
∵AB>AC
∴∠ACB>∠ABC
∴∠BCE>∠CBD
∵BC边是公共边,而夹角不等
∴BE>CD.
以BE、BD为两边作平行四边形EBDF,则EF=BD=CE
∴∠ECF=∠EFC
∵DF=BE>CD
∴∠DCF=∠DFC
∴∠ECD<∠EFD=∠EBD
二倍之,∠ACB<∠ABC
∴AB<AC
与AB>AC的假设矛盾,所以假设错误,AB=AC成立.
辅助线
设这个△ABC,CD、BE分别是∠C和∠B的角平分线
过点E作∠BEF=∠BCD,使EF=BC
∵BC=EF,∠BEF=∠BCD,BE=CD
∴△BCD≌△FEB(SAS)
∴∠FBE=∠BDC,BF=DB
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC==∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β)∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β)
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β
反证法
求证:AB=AC
证明:假设AB与AC不相等,总有一个大的不妨设AB>AC.
∵AB>AC
∴∠ACB>∠ABC
∴∠BCE>∠CBD
∵BC边是公共边,而夹角不等
∴BE>CD.
以BE、BD为两边作平行四边形EBDF,则EF=BD=CE
∴∠ECF=∠EFC
∵DF=BE>CD
∴∠DCF=∠DFC
∴∠ECD<∠EFD=∠EBD
二倍之,∠ACB<∠ABC
∴AB<AC
与AB>AC的假设矛盾,所以假设错误,AB=AC成立.
辅助线
设这个△ABC,CD、BE分别是∠C和∠B的角平分线
过点E作∠BEF=∠BCD,使EF=BC
∵BC=EF,∠BEF=∠BCD,BE=CD
∴△BCD≌△FEB(SAS)
∴∠FBE=∠BDC,BF=DB
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC==∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β)∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β)
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β
一个三角形,两内角平分线交于一点,且两条平分线相等,求这个为等腰三角形(直接证明)
如何证明定理:如果三角形中两个内角的平分线相等,则必为等腰三角形.
一个三角形有两条边,内角平分线相等,则这个三角形是等腰三角形.求证.
怎样证明 如果一个三角形中 两条内角平分线相等 那么这个三角形是等腰三角形
三角形两个内角的角平分线相等,求证:这个三角形是等腰三角形
已知:三角形两个内角的角平分线相等,求证:这个三角形是等腰三角形
一个三角形两底角角平分线相等.证明三角形为等腰三角形.
三角形内角平分线
三角形内角平分线定理
证明“两角平分线相等的三角形是等腰三角形”
已知三角形两角上的角平分线相等证等腰三角形?
证明两个角平分线相等的三角形是等腰三角形.