大师作文网已知函数f(x)=4sin^2(x+π/4）+4√3sin^2x-(1+2√3) x∈R
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 09:58:48
已知函数f(x)=4sin^2(x+π/4）+4√3sin^2x-(1+2√3) x∈R
求函数f(x)的最小正周期和图像的对称中心
求函数f(x)在区间（π/4,π/2]上值域
求函数f(x)的最小正周期和图像的对称中心
求函数f(x)在区间（π/4,π/2]上值域
19．【解析】 依题意得f(x)
＝4sin2(x＋π4)＋43sin2x－(1＋23)
＝2[1－cos(2x＋π2)]－23cos2x－1＝4sin(2x－π3)＋1.
(1)函数f(x)的最小正周期是T＝2π2＝π.
由sin(2x－π3)＝0得2x－π3＝kπ,∴x＝kπ2＋π6,
∴函数f(x)的图象的对称中心是(kπ2＋π6,1)(其中k∈Z)．
(2)当x∈[π4,π2]时,
2x－π3∈[π6,2π3],
sin(2x－π3)∈[12,1],
4sin(2x－π3)＋ 1∈[3,5],
故函数f(x)在区间[π4,π2]上的值域是[3,5]．
＝4sin2(x＋π4)＋43sin2x－(1＋23)
＝2[1－cos(2x＋π2)]－23cos2x－1＝4sin(2x－π3)＋1.
(1)函数f(x)的最小正周期是T＝2π2＝π.
由sin(2x－π3)＝0得2x－π3＝kπ,∴x＝kπ2＋π6,
∴函数f(x)的图象的对称中心是(kπ2＋π6,1)(其中k∈Z)．
(2)当x∈[π4,π2]时,
2x－π3∈[π6,2π3],
sin(2x－π3)∈[12,1],
4sin(2x－π3)＋ 1∈[3,5],
故函数f(x)在区间[π4,π2]上的值域是[3,5]．
已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R）
已知函数F(X)=√3sin 2x 2sin^2(x∈r)
已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4),x属于R,求f(x
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R
已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R
已知函数f(x)=-4cos^2 x+4√(3)sin x cos x+5,x属于R
已知函数f(x)=sin(x/2)+√3cos(x/2),x∈R
已知函数F(X)=2sin²(π/4+X)-√3cos2x-1,x∈R,求f(X)的最小正周期
已知函数f(x)=2sin^2(π\4+x)-根号3cos2x-1,x∈R
已知函数f(x)=2 sqrt(2) sin(2x-π/4) (x∈R)
已知函数f(x)=2sin(1/3x-π/6),x∈R
已知函数f(x)=2sin²(π/4+x)-（√2）cos2x-1,x∈R 1.求f(x)最小值