大师作文网您好,请教几道线性代数问题,因有急用还望尽快解答,感激不尽!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:19:11
您好,请教几道线性代数问题,因有急用还望尽快解答,感激不尽!
λ取何值时,λx1-x2=λ,λx2-x3=λ,λx3-x4=λ,-x1+x4=λ有唯一解,无穷多个解,请给出有无穷解时的一般项表达.三维向量α1α2α3,线性无关,A是一个三阶矩阵.Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3,（1）A（α1+α2+α3）=（α1+α2+α3）B,求B.（2）求B矩阵的特征值和特征向量.（3）请找出一个逆矩阵P使得P^-1AP是一个对角矩阵.还望您尽快解答,感激不尽,辛苦您了!
λ取何值时,λx1-x2=λ,λx2-x3=λ,λx3-x4=λ,-x1+x4=λ有唯一解,无穷多个解,请给出有无穷解时的一般项表达.三维向量α1α2α3,线性无关,A是一个三阶矩阵.Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3,（1）A（α1+α2+α3）=（α1+α2+α3）B,求B.（2）求B矩阵的特征值和特征向量.（3）请找出一个逆矩阵P使得P^-1AP是一个对角矩阵.还望您尽快解答,感激不尽,辛苦您了!
一 [λ -1 0 0 λ]
[0 λ -1 0 λ]
[0 0 λ -1 λ]
[-1 0 0 1 λ]
经过行初等变换：
[ 1 0 0 0 λ(λ^2+λ+2)/(λ^3-1)]
[ 0 1 0 0 λ(λ^2+2λ+1)/(λ^3-1)]
[ 0 0 1 0 λ(2λ^2+λ+1)/(λ^3-1)]
[ 0 0 0 1 λ(λ^3+λ^2+λ+1)/(λ^3-1)]
∴当λ≠1时,有唯一解；当λ=时,无解；
再问： 您好，首先感谢您的回答。请问当λ取何值时有无穷多解呢？无穷多解时的一般表达是？谢谢。
再答： 无论去什么值，都没有无穷多解。一般题有三种情况，此题只有两种情况。
再问： 谢谢，还有第二道题呢，前两道题我做出来了，第三问还是不明白，还请赐教！
再答： 既然A已求出，可用如下步骤： 求A的特征根λ1，λ2，λ3求对应于特征根的特征向量α1，α2，α3则P=(α1'，α2'，α3') B=(λ1 0 0； 0 λ2 0；0 0 λ3）
注：P为以特征向量为列向量的可逆矩阵。
[0 λ -1 0 λ]
[0 0 λ -1 λ]
[-1 0 0 1 λ]
经过行初等变换：
[ 1 0 0 0 λ(λ^2+λ+2)/(λ^3-1)]
[ 0 1 0 0 λ(λ^2+2λ+1)/(λ^3-1)]
[ 0 0 1 0 λ(2λ^2+λ+1)/(λ^3-1)]
[ 0 0 0 1 λ(λ^3+λ^2+λ+1)/(λ^3-1)]
∴当λ≠1时,有唯一解；当λ=时,无解；
再问： 您好，首先感谢您的回答。请问当λ取何值时有无穷多解呢？无穷多解时的一般表达是？谢谢。
再答： 无论去什么值，都没有无穷多解。一般题有三种情况，此题只有两种情况。
再问： 谢谢，还有第二道题呢，前两道题我做出来了，第三问还是不明白，还请赐教！
再答： 既然A已求出，可用如下步骤： 求A的特征根λ1，λ2，λ3求对应于特征根的特征向量α1，α2，α3则P=(α1'，α2'，α3') B=(λ1 0 0； 0 λ2 0；0 0 λ3）
注：P为以特征向量为列向量的可逆矩阵。