(本题徐用高二概率的知识解答,已知第一步的答案为六分之一,第二步的答案为七十二分之五,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 01:38:20

(本题徐用高二概率的知识解答,已知第一步的答案为六分之一,第二步的答案为七十二分之五,
甲.乙.丙三人在同一办公室工作,办公室里只有一部电话机,设经该机打进的电话是打给甲.乙.丙的概率依次为六分之一.三分之一.二分之一,若在一段时间内打进三个电话,且各个电话互相独立,求：（1）这三个电话是打给同一个人的概率（2）这三个电话中恰有两个打给甲的概率

(1)因为各个电话互相独立,相互独立事件同时发生的概率等于各个事件的概率之乘积(p(PQ)=p(P)*p(Q),P、Q事件均发生的概率等于P、Q事件的概率乘积).
所以对于每个人来说,三个电话都打给他的概率,即为每次电话打给他概率的立方.
甲：(1/6)^3；乙：(1/3)^3；丙：(1/2)^3.
这三个电话是打给同一个人的事件同时包含打给甲、乙、丙三人的情况,所以总概率等于三个概率之和,(1/6)^3+(1/3)^3+(1/2)^3=1/6.
(2)此问为独立重复事件,属于二项分布,每次电话打给甲的概率为1/6,设其为p.
则这三个电话中恰有两个打给甲的概率为：C(2,3)*p^2(1-p)=5/72.
C(2,3)为从3个电话中选出两个打给甲的电话,为从3个元素中选出两个的组合数(无顺序),p^2为这两个电话打给甲的概率,(1-p)为余下那个电话不打给甲的概率.
顺便说一下二项分布：若某事件概率为p,现重复试验n次,该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k).C(k,n)表示组合数,即从n个事物中拿出k个的方法数.此题中即k=2,n=3,p=1/6.
希望在下的回答能帮到你.

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