已知等比数列{an},证明{lg an}成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 23:34:56
已知等比数列{an},证明{lg an}成等差数列
设等比数列{an}的首项为a1,公比为q(a1>0,q>0)
an+1=a1q^n
an=a1q^(n-1)
an-1=a1^(n-2)
则lgan+1=lg(a1q^n)=lga1+nlgq
lgan=lg[a1q^(n-1)]=lga1+(n-1)lgq
lgan-1=lg[a1^(n-2)]=lga1+(n-2)lgq
∵lgan+1+lgan-1=lga1+nlgq+lga1+(n-2)lgq=2[lga1+(n-1)lgq]=2lgan
∴{lg an}成等差数列
an+1=a1q^n
an=a1q^(n-1)
an-1=a1^(n-2)
则lgan+1=lg(a1q^n)=lga1+nlgq
lgan=lg[a1q^(n-1)]=lga1+(n-1)lgq
lgan-1=lg[a1^(n-2)]=lga1+(n-2)lgq
∵lgan+1+lgan-1=lga1+nlgq+lga1+(n-2)lgq=2[lga1+(n-1)lgq]=2lgan
∴{lg an}成等差数列
已知等比数列an中a1+a3=10 a4+a6=5/4求an.证明lg(an)为等差数列
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列
设数列{an},{bn},满足an=[lg(b1)+lg(b2)+...+lg(bn)]/n,证明{an}为等差数列的冲
已知等比数列{an},an
已知数列an是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列an的公比
已知数列{An}是等比数列,且a1,a2,a4,成等差数列,求数列{An}的公比
已知数列{an}是等比数列 且a1,a2,a4成等差数列 求数列{an}的公比
已知An是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列{an}公比
已知等比数列{an},且a1,a2,a4成等差数列,求{an}的公比
已知等比数列{an}的公比q≠+ -1,且am,an,ap成等比数列,求证m,n,p成等差数列
已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an2+2an(n∈N*).(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列,
a1=1,n,an,Sn成等差数列,证明{Sn+n+2}是等比数列