n相同球放k相同盒子有多少种方法
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 05:31:51
n相同球放k相同盒子有多少种方法
盒子和球都相同,所以不是初等数学问题,用母函数
盒子和球都相同,所以不是初等数学问题,用母函数
LZ说得很对,这个问题涉及分拆数p(n,k),没有简单的闭形式,但可以用母函数表达.
不过LZ并未说明是否要求k个盒子都放球.如果要求的话,答案就是p(n,k) (表示不计次序时,把n分成k个正整数的分拆法数目,这只是个记号,其实什么都没说……); 如果允许有空盒,答案是p(n,1)+p(n,2)+…+p(n,k).
关键是求p(n,k)的母函数f(x,y)=∑{n,k=0→∞} p(n,k)*x^n*y^k.注意分拆数是二元函数,所以母函数也是二元幂级数.
n的每一个k分拆是由a1个1,a2个2,…,a(n)个n组成的,其中a1+a2+…+a(n)=k,1*a1+2*a2+…+n*a(n)=n.
所以f(x,y)=∏{i=0→∞} (1+x^i*y+x^2i*y^2+…)=∏{i=0→∞} 1/(1-x^i*y).这就是p(n,k)的母函数.
如果允许有空盒,即求p(n,1)+p(n,2)+…+p(n,k)的母函数.这可由p(n,k)的母函数经过简单的代数运算得到.
再问: 无所谓啊,都有球就是允许无球n+k的情况,我再验算一下,对了给分谢谢!
再答: 说得对!所以关键是求p(n,k)的母函数
不过LZ并未说明是否要求k个盒子都放球.如果要求的话,答案就是p(n,k) (表示不计次序时,把n分成k个正整数的分拆法数目,这只是个记号,其实什么都没说……); 如果允许有空盒,答案是p(n,1)+p(n,2)+…+p(n,k).
关键是求p(n,k)的母函数f(x,y)=∑{n,k=0→∞} p(n,k)*x^n*y^k.注意分拆数是二元函数,所以母函数也是二元幂级数.
n的每一个k分拆是由a1个1,a2个2,…,a(n)个n组成的,其中a1+a2+…+a(n)=k,1*a1+2*a2+…+n*a(n)=n.
所以f(x,y)=∏{i=0→∞} (1+x^i*y+x^2i*y^2+…)=∏{i=0→∞} 1/(1-x^i*y).这就是p(n,k)的母函数.
如果允许有空盒,即求p(n,1)+p(n,2)+…+p(n,k)的母函数.这可由p(n,k)的母函数经过简单的代数运算得到.
再问: 无所谓啊,都有球就是允许无球n+k的情况,我再验算一下,对了给分谢谢!
再答: 说得对!所以关键是求p(n,k)的母函数
m个球放n个盒子(盒子相同,球也相同)有多少种方法
排列组合:5个相同的球全部放入3个盒子中,每个盒子至少放一个,有多少种方法
ABC三种小球,个数不限,放入4个相同的盒子中,每个盒子一个球,有多少方法?
m+1个球放入n个盒子,每个盒子至少放1个,那么有多少种方法.
N个小球标号1到n 分别放在编号1到N的盒子里,一个盒子一个 ,要求 小球的编号不能和所放入盒子的编号相同 求有多少种
5个相同的黑球,4个相同的白球,4个相同的红球,放入6个不同的盒子中,(盒子可以空),有多少种方法.
将七个相同的球放进四个不同的盒子里,每个盒子里至少有一个球.有多少种方法?
把11个相同的小球放入7个同样的盒子中,每个盒子中至少有1个球,共有多少种不同的方法?
现在有标号分别为1.2.3的三个盒子,要在三个盒子中放入九个相同的球,要求每个盒子里的球不小于盒子的编号.问有多少种方法
要把85个球放入若干个盒子里,每个盒子最多放7个.问:至少有多少个盒子中放球的数目相同?
四个相同的小球,随机地放入三个盒子中,有在多少种不同的放法
将3个相同小球放入ABC三个盒子中共有多少种不同的放法