已知数列an满足a1=入,a(n+1)=2/3an+n-4,其中入为实数,n为正整数,求证:对任意实数入,数列an不是等
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:28:48
已知数列an满足a1=入,a(n+1)=2/3an+n-4,其中入为实数,n为正整数,求证:对任意实数入,数列an不是等比数列
因为a1=入
a(n+1)=2/3an+n-4
当n=1时,
a2=2/3a1+1-4
=2/3*入-3
当n=2时
a3=2/3a2+2-4
=2/3*(2/3*入-3)-2
=4/9入-4
设数列an是等比数列
则:a2/a1=a3/a2
(2/3*入-3)/入=(4/9入-4)/(2/3*入-3)
整理
(2入-9)/(3入)=(4入-36)/(6入-27)
12入²-54入-54入+243=12入²-108入
则243=0 (不合题意)
所以对任意实数入,数列an不是等比数列
a(n+1)=2/3an+n-4
当n=1时,
a2=2/3a1+1-4
=2/3*入-3
当n=2时
a3=2/3a2+2-4
=2/3*(2/3*入-3)-2
=4/9入-4
设数列an是等比数列
则:a2/a1=a3/a2
(2/3*入-3)/入=(4/9入-4)/(2/3*入-3)
整理
(2入-9)/(3入)=(4入-36)/(6入-27)
12入²-54入-54入+243=12入²-108入
则243=0 (不合题意)
所以对任意实数入,数列an不是等比数列
数列an满足递推式an=3an-1+3^n-1,n大于等于2,其中a1=5,则使得{an+入、3……n}为等差数列的实数
已知数列an满足a1=λ,an+1=2/3an+4,其中λ为实数,n为正整数
已知{an}是递增数列,且对任意n属于正整数,都有an=n^2+2入n恒成立,则实数入的取值范围是
已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2/5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数
在数列{an}中,a1=λ,a(n+1)=2an+3n-4,其中λ为实数,求an通项公式
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已知数列{an}满足a1=1,an-a(n+1)=ana(n+1),数列{an}的前n项和为Sn.(1)求证:{1/an
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已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.
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已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列