大师作文网高手来!三道数学几何二面角的问题.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 15:52:47
高手来!三道数学几何二面角的问题.
1．在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为（ ）
A.根号21 / 6 B. 8根号3 / 3 C. 根号210 / 60 D. 根号210 / 30
2．沿着正四面体的三条棱OA、OB、OC的方向有大小分别为等于1,2和3的三个力f1、f2、f3,则它们的合力f与f1的夹角为______________
3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角C-D1B1-B的大小.
麻烦解答一下.解法不方便写的话给个思路吧,给下答案我好参考.谢谢了!
很急的!!!答得好地再追加分数!!!
1．在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=1/2PA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为（ ）
A.根号21 / 6 B. 8根号3 / 3 C. 根号210 / 60 D. 根号210 / 30
2．沿着正四面体的三条棱OA、OB、OC的方向有大小分别为等于1,2和3的三个力f1、f2、f3,则它们的合力f与f1的夹角为______________
3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求二面角C-D1B1-B的大小.
麻烦解答一下.解法不方便写的话给个思路吧,给下答案我好参考.谢谢了!
很急的!!!答得好地再追加分数!!!
第二题
1、∵OD是三角形APC的中位线,OD‖AP,
∵AP∈平面APB
∴OD‖平面APB.
2、AB=BC,设AB=1个单位,BC=1,AP=2,
〈ABC=90度,△ABC是等RT△,
OD=AP/2=1,S△OBC=S△ABC=1/2,
OP⊥底面ABC,OP⊥AC,AO=OC=OB=√2/2,
OP=√（AP^2-AO^2)=√14/2,
BP=√（OP^2+OB^2)=2,PC=√（OP^2+OC^2)=2
VP-BCO=S△OBC*OP/3
=(1/4)*(√14/2)/3=√14/24,
PC=PB=2,三角形PBC是等腰三角形,作PF⊥BC,
PF=√（PB^2-BC^2/4）=√15/2,
VO-PBC=VP-BCO
=S△PBC*d/3,//d是点O至平面PBC的距离,
=（√15/2）*（1/2）*d/3
=√15d/12,
√14/24=√15d/12,
d=√210/30,
从O向平面PBC作垂线OH,垂足H,连结DH,
〈ODH为OD与平面PBC的成角,
sin
1、∵OD是三角形APC的中位线,OD‖AP,
∵AP∈平面APB
∴OD‖平面APB.
2、AB=BC,设AB=1个单位,BC=1,AP=2,
〈ABC=90度,△ABC是等RT△,
OD=AP/2=1,S△OBC=S△ABC=1/2,
OP⊥底面ABC,OP⊥AC,AO=OC=OB=√2/2,
OP=√（AP^2-AO^2)=√14/2,
BP=√（OP^2+OB^2)=2,PC=√（OP^2+OC^2)=2
VP-BCO=S△OBC*OP/3
=(1/4)*(√14/2)/3=√14/24,
PC=PB=2,三角形PBC是等腰三角形,作PF⊥BC,
PF=√（PB^2-BC^2/4）=√15/2,
VO-PBC=VP-BCO
=S△PBC*d/3,//d是点O至平面PBC的距离,
=（√15/2）*（1/2）*d/3
=√15d/12,
√14/24=√15d/12,
d=√210/30,
从O向平面PBC作垂线OH,垂足H,连结DH,
〈ODH为OD与平面PBC的成角,
sin