大师作文网利用stolz定理证明如下结论（如图）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 09:40:14
利用stolz定理证明如下结论（如图）
(3)直接用Stolz引理即可.
(1)两边取对数,要证
lim 1/n * (ln x1 + ln x2 + ...+ ln xn) = ln a
由于lim ln xn = ln a (就是(3))
所以上式成立.
注意,当a=0时.ln a为负无穷,Stolz引理仍成立
(2)利用(1),(xn)^(1/n) = (x1 * x2/x1 * x3/x2 * ...* xn/x(n-1))^(1/n)
对于数列x1,x2/x1,x3/x2,...,xn/x(n-1),...,lim xn+1/xn = a
把(1)中的xn换成xn/x(n-1),知(2)成立
(1)两边取对数,要证
lim 1/n * (ln x1 + ln x2 + ...+ ln xn) = ln a
由于lim ln xn = ln a (就是(3))
所以上式成立.
注意,当a=0时.ln a为负无穷,Stolz引理仍成立
(2)利用(1),(xn)^(1/n) = (x1 * x2/x1 * x3/x2 * ...* xn/x(n-1))^(1/n)
对于数列x1,x2/x1,x3/x2,...,xn/x(n-1),...,lim xn+1/xn = a
把(1)中的xn换成xn/x(n-1),知(2)成立