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(2014•宿州三模)设函数f(x)满足xf′(x)+f(x)=lnxx,f(e)=1e,则函数f(x)(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 21:13:06
(2014•宿州三模)设函数f(x)满足xf′(x)+f(x)=
lnx
x
(2014•宿州三模)设函数f(x)满足xf′(x)+f(x)=lnxx,f(e)=1e,则函数f(x)(  )
∵[x(f(x)]′=xf′(x)+f(x),∴[xf(x)]′=lnxx=(ln2x2+c)′∴xf(x)=12ln2x+c∴f(x)=ln2x2x+cx∵f(e)=1e,∴1e=12e+ce即c=12∴f′(x)=2lnx−ln2x2x2-12x2=-ln2x−2lnx+12x2=-(lnx−1)22x2<0∴f(...