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设等差数列An首项为1,公差为1/2,且数列Am,15,Sn与lgAm,lg9,lgSn均为等差的关系,求自然数m,n

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 05:26:53
设等差数列An首项为1,公差为1/2,且数列Am,15,Sn与lgAm,lg9,lgSn均为等差的关系,求自然数m,n
设等差数列An首项为1,公差为1/2,且数列Am,15,Sn与lgAm,lg9,lgSn均为等差的关系,求自然数m,n
am = a1+(m-1)d = (m+1)/2
Sn =a1n+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/4
Am,15,Sn成等差得到
Am+Sn = 30.(1)
lgAm,lg9,lgSn成等差得到
lgAm+lgSn = 2lg9
AmSn=81.(2)
由上面(1)(2)式解得
Am=3 Sn=27或Am=27 Sn=3
Am=3 Sn=27时解得
m=5
n=9
当Am=27 Sn=3
m=53
n不为整数,所以舍去
所以
m=5 n=9