在平面直角坐标系中,直线l的方程为y=-1,过点A(0,1)且与直线l相切的动圆的圆心为点M,记点M得轨迹为曲线E.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 06:38:26
在平面直角坐标系中,直线l的方程为y=-1,过点A(0,1)且与直线l相切的动圆的圆心为点M,记点M得轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+1与曲线E相交于B,C两点,过B点作直线l的垂线,垂足为D,O为坐标原点,判断D,O,C三点是否共线?并证明你的结论.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+1与曲线E相交于B,C两点,过B点作直线l的垂线,垂足为D,O为坐标原点,判断D,O,C三点是否共线?并证明你的结论.
(Ⅰ)解法1:由题意,点M到点A的距离等于它到直线l的距离,
故点M的轨迹是以点A为焦点,l为准线的抛物线.…(2分)
∴曲线E的方程为x2=4y.…(4分)
解法2:设点M的坐标为(x,y),依题意,得|MF|=|y+1|,
即
x2+(y−1)2=|y+1|,…(2分)
化简得x2=4y.
∴曲线E的方程为x2=4y.…(4分)
(Ⅱ)答:D,O,C三点共线.…(5分)
证明:设点B,C的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),…(6分)
依题意得,
x21=4y1,
x22=4y2.…(7分)
由直线y=kx+1与曲线E消去y得x2-4kx-4=0,…(9分)
解得x1,2=
4k±4
k2+1
2=2k±2
k2+1.
∴x1+x2=4k,x1x2=-4.…(11分)
∴直线OC的斜率kOC=
y2
x2=
x22
4
x2=
x2
4,…(12分)
直线OD的斜率kOD=
−1
x1=
x2
4,…(13分)
∴kOC=kOD,故D,O,C三点共线.…(14分)
故点M的轨迹是以点A为焦点,l为准线的抛物线.…(2分)
∴曲线E的方程为x2=4y.…(4分)
解法2:设点M的坐标为(x,y),依题意,得|MF|=|y+1|,
即
x2+(y−1)2=|y+1|,…(2分)
化简得x2=4y.
∴曲线E的方程为x2=4y.…(4分)
(Ⅱ)答:D,O,C三点共线.…(5分)
证明:设点B,C的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),…(6分)
依题意得,
x21=4y1,
x22=4y2.…(7分)
由直线y=kx+1与曲线E消去y得x2-4kx-4=0,…(9分)
解得x1,2=
4k±4
k2+1
2=2k±2
k2+1.
∴x1+x2=4k,x1x2=-4.…(11分)
∴直线OC的斜率kOC=
y2
x2=
x22
4
x2=
x2
4,…(12分)
直线OD的斜率kOD=
−1
x1=
x2
4,…(13分)
∴kOC=kOD,故D,O,C三点共线.…(14分)
已知定点F(0,1)和直线l:y=-1,过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M,记点M的轨迹为曲线E.
在平面直角坐标系xoy中,经过F(1.0)点且与直线X=-1相切的动圆的圆心轨迹为曲线C
(2011•黄州区模拟)若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点,
若圆C过点M(0,1)且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点.
如图,在平面直角坐标系中,圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线L过点A(-1,0),与圆C相切于点D,求直线L的
如图,在平面直角坐标系中圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0)直线l过点A(-1,0)与圆C相切于点D,求直线l的解析式
在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为2√2,且点M的轨迹与直线l:2y=x
动圆M经过点A(3,0)且与直线L:x=-3相切,则动圆圆心M的轨迹方程为()
已知直线L:y=x+m. m∈R (1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y
在坐标系中,O为坐标原点,已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1.0 ),动圆圆心为M,求点M的轨迹C的方程
在直角坐标系中以O为圆心的圆与直线x-(根号3)y=4 相切 求 过点P(1,根号3)且被圆截得的弦长最短的直线方程
已知直线l:y=x+m 1.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程