已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:04:55

$已知N属于正整数,且n≥2,求证1\根号n>根号n-根号(n-1)$

证明
∵(√n)+√(n-1)]×[(√n)-√(n-1)]=1
∴(√n)-√(n-1)=1/[(√n)+√(n-1)]
又当n≥2时,恒有:
(√n)+√(n-1)＞√n
∴该不等式两边同除以(√n)×[(√n)+√(n-1)].可得
1/(√n)＞1/[(√n)+√(n-1)]=(√n)-√(n-1)

用数学归纳法证明 n属于正整数 n＞1 求证1/根号1*2+1/根号2*3+...+1/根号n*（n+1）＜根号n 当n属于N且n>1时,求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n.请用数学归纳法证明用数学归纳法证明 n属于正整数 n＞1 求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n＞根号n 根号（n+1)+n 猜想根号2n个1减2n个2 n属于正整数的值? 已知x=0.5(5^1/n-5^-1/n),n属于正整数,求(x+根号)^n 已知等差数列{ an}的前几项和为Sn,a1=1+根号2 S3=9+3根号2 设 bn=Sn/n(n属于正整数 ) 求证已知n€N且n>1,用放缩法证明：1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号n>根号n. 求证1+1/根号2+1/根号3+…+1/根号N＞根号N 极限1/(n*根号n)*(1+根号2+根号3+.+根号n) n趋于无穷大 LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）] lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1))