大师作文网（2014•延庆县一模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB1．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:38:20
（2014•延庆县一模）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB1．（Ⅰ）求证：BC1∥平面CA1D；
（Ⅱ）求证：BC1⊥AB1．
（Ⅰ）证明：连接AC1与CA1相交于O，连DO
∵AC=BC=BB1．
∴AA1C1C是正方形，
∴AO=OC1，
又∵D为AB的中点，
∴OD∥BC1，
∵BC1⊄平面CA1D，OD⊂平面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D，
（Ⅱ）连接B1C，
∵BB1C1C是正方形，
∴B1C⊥BC1，
∵AC⊥BC，且CC1⊥AC，
∴AC⊥平面BB1C1C，
∴AC⊥BC1，
∵AC与B1C相交，
∴BC1⊥平面AB1C，
∴BC1⊥AB1．
（Ⅰ）连接AC1与CA1相交于O，连DO，根据已知可判断出AA1C1C是正方形，进而可知AO=OC1，又通过D为AB的中点，判断出OD∥BC1，利用线面判定定理证明出EF∥平面CA1D，
（Ⅱ）连接B1C，根据已知推断出BB1C1C是正方形，进而可知B1C⊥BC1，由因为AC⊥BC，且CC1⊥AC，推断出AC⊥平面BB1C1C，则AC⊥BC1，根据AC与B1C相交，进而判断出BC1⊥平面AB1C，最后利用线面垂直的性质可推断出BC1⊥AB1．
∵AC=BC=BB1．
∴AA1C1C是正方形，
∴AO=OC1，
又∵D为AB的中点，
∴OD∥BC1，
∵BC1⊄平面CA1D，OD⊂平面CA1D，
∴BC1∥平面CA1D，
（Ⅱ）连接B1C，
∵BB1C1C是正方形，
∴B1C⊥BC1，
∵AC⊥BC，且CC1⊥AC，
∴AC⊥平面BB1C1C，
∴AC⊥BC1，
∵AC与B1C相交，
∴BC1⊥平面AB1C，
∴BC1⊥AB1．
（Ⅰ）连接AC1与CA1相交于O，连DO，根据已知可判断出AA1C1C是正方形，进而可知AO=OC1，又通过D为AB的中点，判断出OD∥BC1，利用线面判定定理证明出EF∥平面CA1D，（Ⅱ）连接B1C，根据已知推断出BB1C1C是正方形，进而可知B1C⊥BC1，由因为AC⊥BC，且CC1⊥AC，推断出AC⊥平面BB1C1C，则AC⊥BC1，根据AC与B1C相交，进而判断出BC1⊥平面AB1C，最后利用线面垂直的性质可推断出BC1⊥AB1．
如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．
已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：
在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点.
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点
（2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点．
（2013•连云港一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1
【高中数学=立体几何】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB中点,AB1⊥
（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为
（2014•奉贤区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．四面体B