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如图,BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到D,使CD=CE,连结AD与BE的延长线交于F,求证:A

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 06:03:19
如图,BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到D,使CD=CE,连结AD与BE的延长线交于F,求证:AE×AC=2AF²
如图,BE是等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,延长BC到D,使CD=CE,连结AD与BE的延长线交于F,求证:A
连接ED
∵ ∠ABE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=45°,BE=BE
∴ △ABE≌△DBE (ASA)
∴ BD=AB,即△ABD为等腰三角形.
∴ BF⊥AD,且F是AD的中点
∵ ∠EAF=∠DAC
∴ Rt△AEF∽Rt△ADC
∴ AE:AD=AF:AC
∴ AE·AC=AF·AD=2AF·AF