已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px,(p>0)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:37:13
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px,(p>0)上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标;
(3)求BC所在直线的方程.
(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;
(2)求线段BC中点M的坐标;
(3)求BC所在直线的方程.
(1)∵点A(2,8)在抛物线y2=2px,(p>0)上,
∴64=4p,解得p=16,
∴抛物线方程为y2=32x,焦点F的坐标为F(8,0).
(2)如图,∵F(8,0)是△ABC的重心,M是BC中点,
∴F是线段AM的定比分点,且
AF
FM=2,
设点M的坐标为(x2,y2),
则
2+2x2
1+2=8,
8+2y2
1+2=0,
解得x2=11,y2=-4,
∴点M的坐标为M(11,-4).
(3)∵线段BC的中点M不在x轴上,
∴BC所在的直线不垂直于x轴,设BC的直线为:y+4=k(x-11),(k≠0),
由
y+4=k(x-11)
y2=32x,得ky2-32y-32(11k+4)=0,
∴y1+y2=
32
k,
由(2)的结论得
y1+y2
2=-4,解得k=-4.
∴BC所在的直线方程为4x+y-40=0.
∴64=4p,解得p=16,
∴抛物线方程为y2=32x,焦点F的坐标为F(8,0).
(2)如图,∵F(8,0)是△ABC的重心,M是BC中点,
∴F是线段AM的定比分点,且
AF
FM=2,
设点M的坐标为(x2,y2),
则
2+2x2
1+2=8,
8+2y2
1+2=0,
解得x2=11,y2=-4,
∴点M的坐标为M(11,-4).
(3)∵线段BC的中点M不在x轴上,
∴BC所在的直线不垂直于x轴,设BC的直线为:y+4=k(x-11),(k≠0),
由
y+4=k(x-11)
y2=32x,得ky2-32y-32(11k+4)=0,
∴y1+y2=
32
k,
由(2)的结论得
y1+y2
2=-4,解得k=-4.
∴BC所在的直线方程为4x+y-40=0.
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)均在抛物线y^2=2px上,且△ABC的重心恰好是该抛物线的焦点.
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2) 求证
抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|B
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式y1y2的值一定等于(
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),AA1、BB1垂
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证:
已知抛物线y^2=2px(p>0)过焦点F的任一条弦AB,设A(x1,y1),B(x2,y2)且y1>0,y2<0
已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x
(2013•虹口区二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l交此抛物线于不同的两个点A(x1,y1)、B(x2,