大师作文网在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 求EF⊥AM
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 09:44:15
在三角形ABC外作正方形ABDE和ACGF,M是BC的中点 求EF⊥AM
延长MA,交EF于N
∵ ABDE和ACGF是正方形
∴AB=AE,AC=AF
∠BAE=∠CAF=90°
延长AM,截取MH=AM,连接BH
∵M是BC中点,那么BM=CM,
∠BMH=∠CMA
∴△AMC≌△BMH(SAS)
∴AC=BH=AF,∠CAM=∠BHM=∠BHA
∴∠BHA+∠BAH=∠BAH+∠CAM=∠BAC
∵∠BAC+∠EAF=390°-∠BAE-∠CAF=360°-90°-90°=180°
∠ABH+(∠BAH+∠BHA)=180°,即∠ABH+∠BAC=180°
∴∠EAF=∠ABH
∵AB=AE,BH=AF
∴△ABH≌△EAF(SAS)
∴∠BAM=∠AEN
∵∠BAM+∠EAN=180°-∠BAE=180°-90°=90°
∴∠AEN+∠EAN=90°
那么∠ANE=90°
即AM⊥EF
∵ ABDE和ACGF是正方形
∴AB=AE,AC=AF
∠BAE=∠CAF=90°
延长AM,截取MH=AM,连接BH
∵M是BC中点,那么BM=CM,
∠BMH=∠CMA
∴△AMC≌△BMH(SAS)
∴AC=BH=AF,∠CAM=∠BHM=∠BHA
∴∠BHA+∠BAH=∠BAH+∠CAM=∠BAC
∵∠BAC+∠EAF=390°-∠BAE-∠CAF=360°-90°-90°=180°
∠ABH+(∠BAH+∠BHA)=180°,即∠ABH+∠BAC=180°
∴∠EAF=∠ABH
∵AB=AE,BH=AF
∴△ABH≌△EAF(SAS)
∴∠BAM=∠AEN
∵∠BAM+∠EAN=180°-∠BAE=180°-90°=90°
∴∠AEN+∠EAN=90°
那么∠ANE=90°
即AM⊥EF
如图,已知△ABC外作正方形ABCD和ACGF,M是BC的中点求证:AM=1/2EF
已知：三角形ABC为任意三角形,ABDE,ACGF均为正方形,M为EF中点.
如图:已知△ABC,以AB,BC为一边向外作正方形ABDE,ACGF.连接EF.作AM⊥BC,延长MA交EF于N.求证：
在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM
已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN
以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG
如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点.
如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.M是BC的中点,连接EG、AM.求证：EG=2
如图,在三角形ABC中,以AB、BC为边向三角形ABC外分别作正方形ABDE和正方形BCFG,联结DG,点H是DG的中点
在菱形ABDE与菱形ACGF中,∠BDE=∠AFG,直线AM为BC中点,直线AM交EF于N,探索∠ANF与∠BDE的数量
以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF
已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M