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已知ab是实数,求证a*a+b*b+1>a+b+ab

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:03:35
已知ab是实数,求证a*a+b*b+1>a+b+ab
用不等式性质
已知ab是实数,求证a*a+b*b+1>a+b+ab
2a^2+2b^2+2
=(a^2+b^2)+(a^2+1)+(b^2+1)
因为a^2+b^2≥2ab
a^2+1≥2a
b^2+1≥2b
所以2a^2+2b^2+2
=(a^2+b^2)+(a^2+1)+(b^2+1)
≥2ab+2a+2b
所以a^2+b^2+1≥ab+a+b
当且仅当a=b=1时取等号
已知a,b是实数,求证aa+bb+1=>ab+a+b 已知a,b属于实数,求证：a平方+b平方+1大于ab+a 已知a,b,c是实数,求证a*a+b*b+c*c>=ab+3b+2c 已知ab是正实数,求证a/根号b>=根号a+根号b 已知a,b都是正实数,求证：ab+4a+b+4>=8√ab a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1 已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc 已知ab ≠0 求证a+b=1的充要条件是 a+b+ab-a-b=0 已知a,b 都是正实数 ,2分之a+b大于等于 根号ab吗?求证 已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c 已知a^2+ab+b^2|ab(a+b),求证(a-b)^3>3ab 已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4