大师作文网判断敛散性,求极值 1.∫1^+∞[1 / (x^2)]*dx 2.∫1^2[x / 根号下(x-1)]*dx
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:11:47
判断敛散性,求极值 1.∫1^+∞[1 / (x^2)]*dx 2.∫1^2[x / 根号下(x-1)]*dx
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求极限
∫1^a[1 / (x^2)]*dx =- 1/x|(1^a)=-1/x+1lima-->++∞(-1/x+1)=1所以∫1^+∞[1 / (x^2)]*dx =1
2.∫1^2[x / √(x-1)]*dx设√(x-1)=t ,那么x=t^2+1 x∈[1,2],t∈[0,1] dx=2tdt∫1^2[x / √(x-1)]*dx=∫0^1[(t^2+1)/t]2tdt=2∫0^1[(t^2+1)dt=2(1/3t^3+t)|(0,1)=2(1/3+1)=8/8 再答： 第二题结果笔误了，应8/3
∫1^a[1 / (x^2)]*dx =- 1/x|(1^a)=-1/x+1lima-->++∞(-1/x+1)=1所以∫1^+∞[1 / (x^2)]*dx =1
2.∫1^2[x / √(x-1)]*dx设√(x-1)=t ,那么x=t^2+1 x∈[1,2],t∈[0,1] dx=2tdt∫1^2[x / √(x-1)]*dx=∫0^1[(t^2+1)/t]2tdt=2∫0^1[(t^2+1)dt=2(1/3t^3+t)|(0,1)=2(1/3+1)=8/8 再答： 第二题结果笔误了，应8/3