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设X+Y=1,x大于等于0,y大于等于0,则x的平方加上y的平方的最大值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 14:16:08
设X+Y=1,x大于等于0,y大于等于0,则x的平方加上y的平方的最大值是多少?
设X+Y=1,x大于等于0,y大于等于0,则x的平方加上y的平方的最大值是多少?
x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2(x-1/2)^2 +1/2
因为x》0,y》0,所以 (x-1/2)^2 《1/4
所以x^2+y^2《2*1/4+1/2=1
即x^2+y^2《1 最大值是1