如图,○O是边长为6的等边△ABC的外接圆,D为弧BC的中点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/16 20:23:21
如图,○O是边长为6的等边△ABC的外接圆,D为弧BC的中点
过点D作DE∥BC,DE交AC的延长线于点E,连接AD、CD
(1)试猜想DE与圆O的位置关系,并证明
(2)求三角形ADC的内切圆半径r
过点D作DE∥BC,DE交AC的延长线于点E,连接AD、CD
(1)试猜想DE与圆O的位置关系,并证明
(2)求三角形ADC的内切圆半径r
证明:设AD和BC交于F点
∵D为弧BC的中点(已知)∴∠BAD=∠CAD(等弧所对的圆周角相等)∵⊿ABC是等边三角形(已知)∴AD⊥BC,BF=CF(等边三角形角的平分线也是对边的垂线和中线)∴AD是圆的直径(垂直平分弦的弦是圆的直径)∵DE∥BC∴DE⊥AD(一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线)∴DE是圆的切线(过直径的一端,垂直于直径的直线是圆的切线)(2)∵∠ABC=60°(等边三角形内角为60度)∴CAD=∠ABC/2=30°∵AD是直径(见1证明)∴所以:∠ACD=90°(直径所对的圆周角是直角),∠ADC=60°(直角三角形的锐角和为90度)∵圆G是⊿ACD的内切圆∴PG⊥CD,RG⊥AC(圆的切线垂直于过切点的半径)PG=RG(同圆半径相等)∴∠PGR=360°-3x90°=90°(四边形内角和等于360度)∴四边形PGRC是正方形(内角都为90度,且邻边相等的四边形是正方形)已知:AC=6,所以:CD=3(直角三角形中,30度角等于斜边的一边)又∠PDG=∠ADC/2=30°(从圆外一点引圆的两条切线,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角)解RT⊿PDG得:PD=√3PG=√3r又PC=RQ=r所以:CD=PD+PC=√3r+r=3,r=3(√3-1)/2
∵D为弧BC的中点(已知)∴∠BAD=∠CAD(等弧所对的圆周角相等)∵⊿ABC是等边三角形(已知)∴AD⊥BC,BF=CF(等边三角形角的平分线也是对边的垂线和中线)∴AD是圆的直径(垂直平分弦的弦是圆的直径)∵DE∥BC∴DE⊥AD(一条直线垂直于另一条直线,也垂直于它的平行线)∴DE是圆的切线(过直径的一端,垂直于直径的直线是圆的切线)(2)∵∠ABC=60°(等边三角形内角为60度)∴CAD=∠ABC/2=30°∵AD是直径(见1证明)∴所以:∠ACD=90°(直径所对的圆周角是直角),∠ADC=60°(直角三角形的锐角和为90度)∵圆G是⊿ACD的内切圆∴PG⊥CD,RG⊥AC(圆的切线垂直于过切点的半径)PG=RG(同圆半径相等)∴∠PGR=360°-3x90°=90°(四边形内角和等于360度)∴四边形PGRC是正方形(内角都为90度,且邻边相等的四边形是正方形)已知:AC=6,所以:CD=3(直角三角形中,30度角等于斜边的一边)又∠PDG=∠ADC/2=30°(从圆外一点引圆的两条切线,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角)解RT⊿PDG得:PD=√3PG=√3r又PC=RQ=r所以:CD=PD+PC=√3r+r=3,r=3(√3-1)/2
如图,等边△ABC的边长为12cm,内切圆⊙O切边BC于点D,则图中阴影部分的面积为______.
如图 已知等边△ABC中,D是AB的中点,过点D作DF⊥AC 垂足为F 过F作FH⊥BC,垂足为H 若等边三角形边长为a
已知:如图6中,P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点,AP交BC于E,
如图 等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证:DF⊥BE.
如图,等边△ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证:DF⊥BE.
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,AO垂直BC于点F,D为弧AB的中点,且弧CD=72度,求角
如图,在Rt△ABC中,斜边BC=12,∠C=30°,D为BC的中点,△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点,过A作⊙O的切
如图,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为 ___ .
如图,圆O是△ABC是外接圆,BC为圆O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上.求证:AD为圆O切线(2)若si
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证:AE‖BC.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线
2010•聊城)如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,