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在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 07:32:00
在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值为多少
在RT△ABC中,斜边AB=5直角边BC、AC之长是一元二次方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m的值
如图.设BC=a,AC=b.
根据题意得a+b=2m-1,ab=4(m-1).
由勾股定理可知a²+b²=25,
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=(2m-1)²-8(m-1)=4m²-12m+9=25,
∴4m²-12m-16=0,
即m²-3m-4=0,
解之得m1=-1,m2=4.
∵a+b=2m-1>0,
即m>1/2 ,
∴m=4.