在ΔABC中,BD,CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 02:07:20
在ΔABC中,BD,CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH
过D、E分别作DQ、ER垂直于BC交BC于Q、R
过D作DS垂直于AC交AC于S,过E作ET垂直于AB交AB于T
三角形DSE中,P为DE中点,PG平行于DS
所以PG为三角形SDE中位线
所以PG=1/2DS
同理PH=1/2ET
又因为BD、CE是角平分线
所以DS=DQ,ET=ER
所以PG+PH=1/2(DQ+ER)
又因为梯形DQRE中P为DE中点,PF平行于DQ
所以PF为梯形DQRE的中位线
所以PG+PH=1/2(DQ+ER)=PF
有什么问题的话可以问我
过D作DS垂直于AC交AC于S,过E作ET垂直于AB交AB于T
三角形DSE中,P为DE中点,PG平行于DS
所以PG为三角形SDE中位线
所以PG=1/2DS
同理PH=1/2ET
又因为BD、CE是角平分线
所以DS=DQ,ET=ER
所以PG+PH=1/2(DQ+ER)
又因为梯形DQRE中P为DE中点,PF平行于DQ
所以PF为梯形DQRE的中位线
所以PG+PH=1/2(DQ+ER)=PF
有什么问题的话可以问我
已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值
如图,已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+P
三角形ABC得角平分线AD,BE相交于P,点P到边AC,BC,AB的垂线段分别为PF,PG,PH.若三角形ABC的三边长
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
如图,已知在△ABC中∠A=90°,AB=AC,D是BC中点,P是BC上任意一点,且PE⊥AB,PF⊥AC求证DE=DF
如图,在矩形ABCD中,E是边BC的中点,P是AD上的动点,PF⊥AE,PH⊥DE.
如图,已知等边三角形ABC中,P是三角形ABC内一点,AD垂直BC,PG垂直BC,PE垂直AC,PF垂直AB,证:PE+
在三角形abc中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC,试说明PE+PF=BD
如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df
P是正三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥BC,PG⊥AC,AD⊥BC,E,F,G,D为垂足,试探讨AD与PE+P
在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证:MN⊥DE.
如图,在△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB的中点,P是AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足E、F