已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤x2+42对一切实数x都成立.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 13:26:37
(1) ∵2x≤f(x)≤
x2+4
2对一切实数x都成立,
∴4≤f(2)≤4,∴f(2)=4.
(2) 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(-2)=0,f(2)=4,
∴
4a+2b+c=4
4a-2b+c=0,可得
b=1
c=2-4a,
∵ax2+bx+c≥2x,即ax2-x+2-4a≥0恒成立,
∴△=1-4a(2-4a)≤0⇒(4a-1)2≤0,
∴a=
1
4,c=2-4a=1,
故f(x)=
x2
4+x+1.…(7分)
(3)证明:∵bn=
1
f(n)=
4
(n+2)2>
4
(n+2)(n+3)=4(
1
n+2-
1
n+3),
∴Sn=b1+b2+…+bn>4[(
1
3-
1
4)+(
1
4-
1
5)+…+(
1
n+2-
1
n+3)]=4×(
1
3-
1
n+3)=
4n
3(n+3).
x2+4
2对一切实数x都成立,
∴4≤f(2)≤4,∴f(2)=4.
(2) 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
∵f(-2)=0,f(2)=4,
∴
4a+2b+c=4
4a-2b+c=0,可得
b=1
c=2-4a,
∵ax2+bx+c≥2x,即ax2-x+2-4a≥0恒成立,
∴△=1-4a(2-4a)≤0⇒(4a-1)2≤0,
∴a=
1
4,c=2-4a=1,
故f(x)=
x2
4+x+1.…(7分)
(3)证明:∵bn=
1
f(n)=
4
(n+2)2>
4
(n+2)(n+3)=4(
1
n+2-
1
n+3),
∴Sn=b1+b2+…+bn>4[(
1
3-
1
4)+(
1
4-
1
5)+…+(
1
n+2-
1
n+3)]=4×(
1
3-
1
n+3)=
4n
3(n+3).
已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤(x2+4)/2对一切实数都成立
2、 已知二次函数f(x)满足f(-1)=0,且x≤f(x)≤(x2+1)/2对一切实数x恒成立.
已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f(2)的值
设二次函数f(x)满足f(-1)=0,且对任意实数x都有x≤f(x)≤1/2(x^2+1)成立
函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x)=0
已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0
已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0
已知函数f(x)对一切实数x.y,都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(一),求f(0)
已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X),若f(x)是偶函数,且x属于[0,2]时
已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0,
已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2恒成
已知函数f(x)=x2+ax,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.