在△ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N.若AB：AP=5:2,AC：AQ=4:3,求AM：A

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 19:33:22

在△ABC中,P,Q分别是AB和AC边上的点,中线AM与PQ交于N.若AB：AP=5:2,AC：AQ=4:3,求AM：AN

AB：AP=5:2——AP：BP=2：3
AC：AQ=4:3——AQ：CQ=3：1
AM是中线——AM=CM
连结NB,NC
设：
S△APN：S△BPN=AP：BP=2：3=2x：2y
S△AQN：S△CQN=AQ：CQ=3：1=3y：y
S△BMN：S△CMN=AM：BM=1：1=z：z
∴S四边形BCQN=S△BMN+S△CMN+S△CQN=2z+x
则：
S△ABM=S△ABN+S△BMN=5y+z
S△ACM=S△ACN+S△CMN=4x+z
S△ABM：S△ACM=AM：BM=1：1
S△ABM=S△ACM
5y+z=4x+z
5y=4x
y=0.8x
连结BQ
S△AQP=S△AQN+S△APN=3x+2y
S△BQP=S△BQN+S△BPN=S△BQN+3y
S△AQP：S△BQP=AP：BP=2：3
3S△AQP=2S△BQP
3(3x+2y)=2(S△BQN+3y)
9x+6y=2S△BQN+6y
2S△BQN=9x
S△BQN=4.5x
S△ABQ=S△APN+S△AQN+S△BPN+S△BQN=7.5x+5y=7.5x+4x=11.5x
S△ABQ：S△CBQ=AQ：CQ=3：1
S△CBQ=1/3S△ABQ=23/6x
∴S四边形BCQN=S△BQN+S△BCQ=4.5x+23/6x=25/3x
即2z+x=25/3x
z=22/3x
z=11/3x
S△ACN=S△AQN+S△CQN=4x
S△ACM=S△ACN+S△CMN=4x+11/3x=23/3x
∴AM：AN=S△ACM：S△ACN=(23/3x)：(4x)=23：12

已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN AM为三角形中BC边上的中线.P Q分别在AB,AC上且PQ与AM交于点N 求证：PB/PA+QC/QA=2MN/AN 如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数 BD,CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求AP=AQ 在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q分别在AB,AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A的度数? 如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA AM是三角形ABC中AB边上的中线,P为BC上任意一点,过点P作AM的平行线,分别交AB,AC（或其延长线）于点Q,R, 设AM是三角形ABC的边BC上的中线,任作一条直线,顺次交AB,AC,AM于点P,Q,N求证AB/AP,AM/AN,AC △ABC中,M、N分别为AB、BC边上的点,且AM：BM=5：4,CN：BN=2：3,MN交中线BD于点P,求PD：PB 如图,三角形ABC中,AB＝AC,点P与Q分别在AB和AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A的度数? 如图所示,M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于点N.求证BN=3NP 如图,△ABC中AB=AC,点P,Q分别在ABAC上,且BC=CP =PQ=AQ,求∠A的度数,