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如图,P为○O外一点,PB、PD分别交○O于A、B、C、D,PO平分∠BPD,求证:∠AOB=∠COD.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 08:18:35
如图,P为○O外一点,PB、PD分别交○O于A、B、C、D,PO平分∠BPD,求证:∠AOB=∠COD.
如图,P为○O外一点,PB、PD分别交○O于A、B、C、D,PO平分∠BPD,求证:∠AOB=∠COD.
过O作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,则∠OMP=∠ONP=90°,
∵∠OPM=∠OPN,OP=OP,
∴ΔOPM≌ΔOPN,
∴OM=ON,
∴AB=CD(同圆中,相等的圆心距所对的弦相等,或证ΔOMA≌ΔONC),
∴劣弧AB=劣弧CD,
∴∠AOB=∠COD.