问一个函数周期性的问题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:34:23

问一个函数周期性的问题
我看书函数周期性那一章看到一条,函数y=f(x)的图形关于直线x=T对称的充分必要条件是f(x)=f(2T-x)或f（x+T）=f(T-x),请问是为什么

函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)
证明：（必要性）
设点P(x,y)是y=f(x)图像上任一点
∵点P(x,y)关于直线x=a的对称点P’（2a-x,y）也在y=f(x)图像上,
∴y=f(2a-x)
即y=f(x)=f(2a-x),故f(x)=f(2a-x),
必要性得证.
（充分性）
设点P(x0,y0)是y=f(x)图像上任一点,则y0=f(x0)
∵f(x)=f(2a-x),
∴f(x0)=f(2a-x0),即y0=f(2a-x0).
故点P‘（2a-x0,y0）也在y=f(x)图像上,
点P与点P‘关于直线x=a对称,充分性得征.

问一道有关函数周期性的题目函数的奇偶性与周期性的问题函数的奇偶性与周期性的问题, 函数的奇偶性和周期性问题、高中数学函数的对称性和周期性问题正弦、余弦函数的周期性简单问题一道函数周期性问题（只需做第三问）谢谢啦一个关于函数的周期性、对称性、与函数图像的平移的问题请问如何判断一个函数的周期性? 如何判断一个函数的周期性. 老师我在数学辅导书上看到一个问题函数周期性问题应牢牢把握函数的定义高中函数周期性奇偶性问题