椭圆x²/a²+y²/b²=1与直线x+y-1=0相交与AB两点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 04:15:20
椭圆x²/a²+y²/b²=1与直线x+y-1=0相交与AB两点
当椭圆e范围为[√3/3,√2/2 ]且OA*OB=0时 求长轴长范围
当椭圆e范围为[√3/3,√2/2 ]且OA*OB=0时 求长轴长范围
设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1,x2是x^2/a^2+y^2/b^2=1和X+Y=1联立方程的2根.
联立方程得:(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2*b^2=0.
x1x2=(a^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2),x1+x2=2a^2/(a^2+b^2).
OA垂直OB==>x1x2+y1y2=0,y=1-x.前式计算整理得(分子):a^2+b^2-2a^2*b^2=0
b^2=a^2/(2a^2-1).
又∵√3/3≤e≤√2/2
∴1/3≤e^2≤1/2
∴1/3≤(a^2-b^2)/a^2≤1/2
即1/3≤[a^2-a^2/(2a^2-1)]/a^2≤1/2
∴1/3≤1-1/(2a^2-1)≤1/2
∴1/2≤1/(2a^2-1)≤2/3
∴3/2≤2a^2-1≤2
∴5≤4a^2≤6
∴√5≤2a≤√6
联立方程得:(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2*b^2=0.
x1x2=(a^2-a^2*b^2)/(a^2+b^2),x1+x2=2a^2/(a^2+b^2).
OA垂直OB==>x1x2+y1y2=0,y=1-x.前式计算整理得(分子):a^2+b^2-2a^2*b^2=0
b^2=a^2/(2a^2-1).
又∵√3/3≤e≤√2/2
∴1/3≤e^2≤1/2
∴1/3≤(a^2-b^2)/a^2≤1/2
即1/3≤[a^2-a^2/(2a^2-1)]/a^2≤1/2
∴1/3≤1-1/(2a^2-1)≤1/2
∴1/2≤1/(2a^2-1)≤2/3
∴3/2≤2a^2-1≤2
∴5≤4a^2≤6
∴√5≤2a≤√6
直线x-y+1=0与椭圆x²/2+y²=1相交于A,B两点,绝对值AB等于
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
已知椭圆方程为x²/2+y²=1与直线方程l:y=x+1/2相交于A,B两点,求AB的弦长
已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p,
已知一直线与椭圆4x²+9y²=36相交于A,B两点,弦AB的中点坐标M(1,1),求直线AB的方程
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A,B两点,且线段AB的中点在直线L:x
设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,点C是AB的中点,若|AB|=22
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L:Y
直线x-y+m=0与椭圆x^2+4y^2=4相交于A,B两点,求|AB|的最大值,3道椭圆的~
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l
(高二数学椭圆)已知直线y=-x+1与椭圆相交于A,B两点
过P(-1,1)的直线l与椭圆x²/4+y²/2=1相交于A,B两点,且P为AB中点,求直线来的方程