已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0≤X≤1时,f(x)=1/2x,求使F(X)=-1/2在
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:27:06
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0≤X≤1时,f(x)=1/2x,求使F(X)=-1/2在[0,2010]上的所有X的个数.
由已知有 f(x+2)=-f(x) 推出 f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
即f(x)是以4为周期的周期函数,因此只需求出在[0,4]上有多少个x使得f(x)
等于-1/2即可.
[0,1]上,f(x)=1/2x;
[1,2]上,f(x)=-f(x-2),注意 x-2 ∈[-1,0],而f(x)是奇函数,在[-1,0]上的
f(x)=-f(-x)=-1/2(-x)=1/2x (∵-x∈[0,1]) 故而
f(x)=-f(x-2)=-1/2(x-2)=-1/2x+1;
[2,3]上,f(x)=-f(x-2)=-1/2(x-2)(同样∵x-2∈[0,1])
[3,4]上,f(x)=-f(x-2)=1/2(x-2-2)=1/2x-2(理由同上)
画出图形易知[0,4]上f(x)=-1/2 的只有x=3这一个,
2010÷4=502……2 ,剩下的[2008,2010]中没有,所以共有502个.
即f(x)是以4为周期的周期函数,因此只需求出在[0,4]上有多少个x使得f(x)
等于-1/2即可.
[0,1]上,f(x)=1/2x;
[1,2]上,f(x)=-f(x-2),注意 x-2 ∈[-1,0],而f(x)是奇函数,在[-1,0]上的
f(x)=-f(-x)=-1/2(-x)=1/2x (∵-x∈[0,1]) 故而
f(x)=-f(x-2)=-1/2(x-2)=-1/2x+1;
[2,3]上,f(x)=-f(x-2)=-1/2(x-2)(同样∵x-2∈[0,1])
[3,4]上,f(x)=-f(x-2)=1/2(x-2-2)=1/2x-2(理由同上)
画出图形易知[0,4]上f(x)=-1/2 的只有x=3这一个,
2010÷4=502……2 ,剩下的[2008,2010]中没有,所以共有502个.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2+x+1,求f(x)的解析式
定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=x^2-2x+1,求f(x)解析式.
设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= - f(x),又当0≤x≤1时,f(x)=x,求f(7.5).
已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f
定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x),切当x∈[0,1/2]时,f(x)=x*2^x
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=√x,又g(x)=cos(πx
f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.3)为?
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x .求f(a-1)的值
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当 x属于(0,1)时,f(x)=2的x次方,则f(log1
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1)
(1)已知f(X)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=x^2-x+1,试求当x