设数列an为等比数列,数列bn满足bn=na1+(n-1)a2+...+2an-1+an已知b1=1,b2=4

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 13:21:35

设数列an为等比数列,数列bn满足bn=na1+(n-1)a2+...+2an-1+an已知b1=1,b2=4
求(1)数列｛an｝的首项和公比.(2)bn.(3)b1+b3+b5+b7+...+b2n-1

1=b(1)=1*a(1)=a(1),
4=b(2)=2a(1)+a(2), 2=a(2).
q=a(2)/a(1)=2,
a(n)=a(1)*q^(n-1)=1*2^(n-1)=2^(n-1)
b(n+1)=(n+1)a(1)+(n+1-1)a(2)+(n+1-2)a(3)+...+3a(n+1-2)+2a(n+1-1)+a(n+1)
=na(1)+a(1)+(n-1)a(2)+a(2)+(n-2)a(3)+a(3)+...+2a(n-1)+a(n-1)+a(n)+a(n)+a(n+1)
=na(1)+(n-1)a(2)+...+2a(n-1)+a(n)+[a(1)+a(2)+...+a(n)+a(n+1)]
=b(n)+[1+2+...+2^(n-1)+2^n]
=b(n)+[2^(n+1)-1]/[2-1]
=b(n)+2^(n+1)-1,
b(n+1)-2^(n+2)=b(n)-2^(n+1)-1=b(n)-2^(n+1)-(n+1-n),
b(n+1)-2^(n+1+1)+(n+1)=b(n)-2^(n+1)+n,
{b(n)-2^(n+1)+n}是各项为b(1)-2^(1+1)+1=-2的常数数列.
b(n)-2^(n+1)+n=b(1)-2^(1+1)+1=-2,
b(n)=2^(n+1)-n-2,
b(2n-1)=2^(2n-1+1)-(2n-1)-2=4^n-2n-1
b(1)+b(3)+...+b(2n-1)=[4+4^2+...+4^n]-2[1+2+...+n]-n
=4[1+4+...+4^(n-1)]-n(n+1)-n
=4[4^n-1]/(4-1)-n^2-2n
=[4^(n+1)-4]/3 - n^2 - 2n
再问： b(n+1)-2^(n+1+1)+(n+1)=b(n)-2^(n+1)+n,最后的+n哪里来的？？
再答： b(n+1)=b(n)+2^(n+1)-1 = b(n) + 2^(n+1) - (n+1-n), b(n+1)+(n+1)=b(n) + 2^(n+1) +n

设数列{an}为等比数列,数列{bn}满足bN=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an ps:只需第三问!须详述! 已知等比数列｛an｝的通项公式为an=3^(n-1),设数列｛bn｝满足对任意自然数n都有b1/a1+b2/a2+b3/ 已知等比数列{an}的通项公式为a=3^(n-1),设数列{bn}满足对任意自然数N都有(b1/a1)+(b2/a2)+ 设数列an,bn分别满足a1*a2*a3...*an=1*2*3*4...*n,b1+b2+b3+...bn=an^2, 设数列an的前n项和为Sn=2n∧2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a3)=b1(1)求数列an和bn的通项设数列{an}、{bn}满足：a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且数列{an+1-an}是等差数列，{bn 数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn 设数列{An}{Bn} 满足A1=B1= A2=B2=6 A3=B3=5且{An+1-An}是等差数列{Bn+1-Bn} 已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求已知数列{an},an=2n-1,{an}和{bn}满足等式an=b1/2+b2/2平方+b3/2三次方+.bn/2的n 已知数列{an}是等差数列,且a1=1,公差为2,数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1 已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an 求证{an-1}为等比数列令bn=(2-n)(an-1)求