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如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:51:41
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.
动点Q从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度向B点运动.当Q.C.D三点构成等腰三角形是,Q点离开C点多长时间
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.
△QCD为等腰三角形的情形有三种:①CD=CQ;②DC=DQ;③QC=QD.
一、当CD=CQ时,∵CD=5,∴CQ=5,∴Q点离开C点的时间为5秒.
二、当DC=DQ时,∠C=∠DQC,而∠B=∠C,∴AB∥DQ,∴ABQD是平行四边形,
  ∴BQ=AD,∴CQ=BC-BQ=BC-AD=12-6=6,∴Q点离开C点的时间为6秒.
三、当QC=QD时,过D作DE∥AB交BC于E,显然有:AB=DE、AD=BE,又AB=DC,
  ∴DE=DC,∴容易证得:△QCD∽△DCE,∴QC/DC=DC/EC=DC/(BC-BE),
  ∴QC=DC^2/(BC-AD)=25/(12-6)=25/6,∴Q点离开C点的时间为(25/6)秒.
综上所述,得:当Q点离开C点的时间为5秒、6秒、(25/6)秒时,△CDQ都是等腰三角形.