大师作文网求tanx的平方在0-π（派）/4的定积分.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 14:07:48
求tanx的平方在0-π（派）/4的定积分.
关键是求出：∫（tanx）^2dx.
方法一：
∫（tanx）^2dx
＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝－∫［sinx/（cox）^2］d（cosx）＝∫sinxd（1/cosx）
＝sinx/cosx－∫（1/cosx）d（sinx）＝tanx－∫（cosx/cosx）dx＝tanx－x＋C.
方法二：
∫（tanx）^2dx
＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝∫｛［1－（cosx）^2］/（cosx）^2｝dx
＝∫［1/（cosx）^2］dx－∫dx＝tanx－x＋C.
方法三：
∫（tanx）^2dx
＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝∫（sinx）^2d（tanx）＝（sinx）^2tanx－∫tanxd［（sinx）^2］
＝（sinx）^2tanx－∫tanx（2sinxcosx）dx＝（sinx）^2tanx－∫［2（sinx）^2］dx
＝（sinx）^2tanx－∫（1－cos2x）dx＝（sinx）^2tanx－∫dx＋（1/2）∫cos2xd（2x）
＝（sinx）^2tanx－x＋（1/2）sin2x＋C＝（sinx）^2tanx＋sinxcosx－x＋C
＝（sinx）^2tanx＋tanx（cosx）^2－x＋C＝tanx－x＋C.
于是：
∫（上限为π/4、下限为0）（tanx）^2dx
＝（tanx－x）｜（上限为π/4、下限为0）＝tan（π/4）－π/4＝1－π/4.
注：你的表达出现了歧义,∫（上限为π/4、下限为0）［tan（x^2）］dx 吧.
方法一：
∫（tanx）^2dx
＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝－∫［sinx/（cox）^2］d（cosx）＝∫sinxd（1/cosx）
＝sinx/cosx－∫（1/cosx）d（sinx）＝tanx－∫（cosx/cosx）dx＝tanx－x＋C.
方法二：
∫（tanx）^2dx
＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝∫｛［1－（cosx）^2］/（cosx）^2｝dx
＝∫［1/（cosx）^2］dx－∫dx＝tanx－x＋C.
方法三：
∫（tanx）^2dx
＝∫［（sinx）^2/（cosx）^2］dx＝∫（sinx）^2d（tanx）＝（sinx）^2tanx－∫tanxd［（sinx）^2］
＝（sinx）^2tanx－∫tanx（2sinxcosx）dx＝（sinx）^2tanx－∫［2（sinx）^2］dx
＝（sinx）^2tanx－∫（1－cos2x）dx＝（sinx）^2tanx－∫dx＋（1/2）∫cos2xd（2x）
＝（sinx）^2tanx－x＋（1/2）sin2x＋C＝（sinx）^2tanx＋sinxcosx－x＋C
＝（sinx）^2tanx＋tanx（cosx）^2－x＋C＝tanx－x＋C.
于是：
∫（上限为π/4、下限为0）（tanx）^2dx
＝（tanx－x）｜（上限为π/4、下限为0）＝tan（π/4）－π/4＝1－π/4.
注：你的表达出现了歧义,∫（上限为π/4、下限为0）［tan（x^2）］dx 吧.
求|cosx|dx 在积分下限0到积分上限派的定积分
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tanx的开方+cosx的开方在0到π/2上的定积分
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求|sinx|在0到2派上的定积分
澄哥ln(1+tanX)在0到π?上的定积分怎么算
求定积分0～π/4∫secX（secX+tanX）dX
就是关于那个定积分“求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0"的一些问题
求定积分fπ0 sinx的平方
求-sinx在（0,π/2）的定积分,