设a为实数,函数ex(e的x次方)—2x+2a,a为实数,求证:当a>(In2)—1且x>0时,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 07:08:17
设a为实数,函数ex(e的x次方)—2x+2a,a为实数,求证:当a>(In2)—1且x>0时,
ex(e的x次方)>x2(x的平方)—2ax+1
ex(e的x次方)>x2(x的平方)—2ax+1
f的导函数f'=ex-2
当 ex-2=0时 即x=ln2是 导函数f'=0
当 ex-20 原函数f为增函数
极小值为f(ln2)=2-2ln2+2a
令 g(x)=e^x-(x^2-2ax+1)
函数g的导函数g'=ex-(2x-2a) 为函数f
当a>ln2-1时 原函数极小值f(ln2)=2-2ln2+2a>2-2ln2+2(ln2-1)=0
即导函数g'>0
函数g在R上为增函数
g(0)=1-(0-0+1)=0
对于任意的x>0
g(x)>g(0)=0恒成立
∴ ex-(x2-2ax+1)>0 即ex>x2-2ax+1
得证
当 ex-2=0时 即x=ln2是 导函数f'=0
当 ex-20 原函数f为增函数
极小值为f(ln2)=2-2ln2+2a
令 g(x)=e^x-(x^2-2ax+1)
函数g的导函数g'=ex-(2x-2a) 为函数f
当a>ln2-1时 原函数极小值f(ln2)=2-2ln2+2a>2-2ln2+2(ln2-1)=0
即导函数g'>0
函数g在R上为增函数
g(0)=1-(0-0+1)=0
对于任意的x>0
g(x)>g(0)=0恒成立
∴ ex-(x2-2ax+1)>0 即ex>x2-2ax+1
得证
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a (1)求单调区间和极值(2)求证当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2a
设a为实数,函数f(x)=e的x方-2x+2a x属于R 求f(x)的单调区间与极值 求证当a大于ln2-1且x大于0时
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x属于R.求,f(x)的单调区间与极值.2.求证:当a>ln2-1且x>0
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>ln2-1,x>0时,
设函数f(x)=a-2/2的x次方+1 求证 不论a为何实数f(x)总为增函数
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R.
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>l
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|,当x>=a时,求f(x)的最小值
设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点
设函数f(x),x小于等于0时为2的(1-x)次方;大于0时,为f(x-1).f(x)=x+a有且只有两个不等实数根,则
设a为实数,函数f(x)=e^2x+|e^x-a|当a>0求f(x)最小值
设a为实数,f(x)=a一2/2的x次方十1(x∈R)求证对一切实数a,f(x)为增函数