设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:34:48
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2
若a=1/2,求f(x)的单调区间
若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
我要问的是第二问为什么不能这样做:
(1)
当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则,当f'(x)=0时,有:x=-1,x=0
所以:
当x<-1时,f'(x)>0,则f(x)单调递增;
当-1<x<0时,f'(x)<0,则f(x)单调递减;
当x>0时,f'(x)>0,则f(x)单调递增.
(2)
由(1)问得e^x(x+1)>=x+1
所以f `(x)>=(1-2a)x 从而当1-2a>=0即a=0 又f(0)=0
所以f(x)>=0成立
而经验证当a大于1/2时f(x)
若a=1/2,求f(x)的单调区间
若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围
我要问的是第二问为什么不能这样做:
(1)
当a=1/2时,f(x)=x*(e^x-1)-(1/2)x^2
则,f'(x)=(e^x-1)+x*e^x-x=(e^x-1)+x*(e^x-1)=(x+1)*(e^x-1)
则,当f'(x)=0时,有:x=-1,x=0
所以:
当x<-1时,f'(x)>0,则f(x)单调递增;
当-1<x<0时,f'(x)<0,则f(x)单调递减;
当x>0时,f'(x)>0,则f(x)单调递增.
(2)
由(1)问得e^x(x+1)>=x+1
所以f `(x)>=(1-2a)x 从而当1-2a>=0即a=0 又f(0)=0
所以f(x)>=0成立
而经验证当a大于1/2时f(x)
答:只回答第二问
f(x)=x(e^x-1)-ax^2
x>=0时f(x)>=0
f(x)=x(e^x-1)-ax^2>=0恒成立
x(e^x-1)>=ax^2恒成立
显然,x=0时成立;
x>0时:e^x-1>=ax
a0恒成立
所以:h(x)是单调递增函数,h(x)>h(0)=0-1+1=0
所以:g'(x)=h(x)/x^2>0恒成立
所以:g(x)是单调递增函数,g(x)>g(0)=lim(x→0)(e^x-1)/x=1
所以:a
f(x)=x(e^x-1)-ax^2
x>=0时f(x)>=0
f(x)=x(e^x-1)-ax^2>=0恒成立
x(e^x-1)>=ax^2恒成立
显然,x=0时成立;
x>0时:e^x-1>=ax
a0恒成立
所以:h(x)是单调递增函数,h(x)>h(0)=0-1+1=0
所以:g'(x)=h(x)/x^2>0恒成立
所以:g(x)是单调递增函数,g(x)>g(0)=lim(x→0)(e^x-1)/x=1
所以:a
设函数f(x)=e^x(2x-1)-ax+a,其中a
导数问题:设函数f(x)=e的x次方-1-x-ax²
设函数f(x)=x(e的x次方-1)-ax的平方.
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.
已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0
设函数f(x)=e^x+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)-g(x)
设函数f(x)=ax+2,不等式|f(x)|
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围
函数f(x)=e^x-1-x-ax^2的导数=e^x-x-2ax
设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0
函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x