大师作文网数学题目求最大值、最小值 ..超急
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 06:31:24
数学题目求最大值、最小值 ..超急
y=2sinAcosA+sinA+cosA(0≤A≤π）,求y的最大值最小值?
y=2sinAcosA+sinA+cosA(0≤A≤π）,求y的最大值最小值?
化简即可
y=2sinAcosA+sinA+cosA
=(sinA+cosA)^2-1+sinA+cosA
设 t=sinA+cosA( 0≤A≤π )
则 y=t^2+t-1
因为 -1≤t≤根号(2)
所以
y最小是1/4-1/2-1 = -4/5 在 t=-1/2 时取得 此时A=3π/4 - arcsin[(根号)2]/4
y最大值是 2-1+根号(2)=1+根号(2) 在t=跟号(2)取得 此时 A=π/4
y=2sinAcosA+sinA+cosA
=(sinA+cosA)^2-1+sinA+cosA
设 t=sinA+cosA( 0≤A≤π )
则 y=t^2+t-1
因为 -1≤t≤根号(2)
所以
y最小是1/4-1/2-1 = -4/5 在 t=-1/2 时取得 此时A=3π/4 - arcsin[(根号)2]/4
y最大值是 2-1+根号(2)=1+根号(2) 在t=跟号(2)取得 此时 A=π/4