大师作文网2012全国高考数学课程标准卷的一道题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 11:16:55
2012全国高考数学课程标准卷的一道题
设点P在曲线y=1/2ex上,点Q在曲线y=ln（2x）上,则|PQ|的最小值为（ ）
注：ex是指e的x次方
我的想法是：这两个函数互为反函数,那么|PQ|的最小值就是点P到直线y=x的距离的2倍,然后我对y=1/2ex进行求导,得到y‘=12ex0=1解出x0=ln2,y0=1,则最小值为【根号2倍（1-ln2）】.
但是如果我换对另外一个函数y=ln（2x）求导,则y’=2/x0=1解出x0=2,y0=ln4,答案不就是【根号2倍（2-ln4）】了吗?
请问我错在哪里,我现在还没搞清楚?
设点P在曲线y=1/2ex上,点Q在曲线y=ln（2x）上,则|PQ|的最小值为（ ）
注：ex是指e的x次方
我的想法是：这两个函数互为反函数,那么|PQ|的最小值就是点P到直线y=x的距离的2倍,然后我对y=1/2ex进行求导,得到y‘=12ex0=1解出x0=ln2,y0=1,则最小值为【根号2倍（1-ln2）】.
但是如果我换对另外一个函数y=ln（2x）求导,则y’=2/x0=1解出x0=2,y0=ln4,答案不就是【根号2倍（2-ln4）】了吗?
请问我错在哪里,我现在还没搞清楚?
