如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:13:35
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.
(1)求证:BE=CE;
(2)若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG,求证:BG=DG+CD.
证明:(1)已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,
∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,
在△BAE与△CDE中,
AB=DC
∠BAE=∠CDE
AE=DE,
∴△BAE≌△CDE,
∴BE=CE;
(2)延长CD和BE的延长线交于H,
∵BF⊥CD,∠HEC=90°,
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH,
又∵∠BEC=∠CEH=90°,
BE=CE(已证),
∴△BEG≌△CEH,
∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,
∵△BAE≌△CDE(已证),
∴∠AEB=∠GED,
∠HED=∠AEB,
∴∠GED=∠HED,
又∵EG=EH(已证),ED=ED,
∴△GED≌△HED,
∴DG=DH,
∴BG=DG+CD.
∴AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,
在△BAE与△CDE中,
AB=DC
∠BAE=∠CDE
AE=DE,
∴△BAE≌△CDE,
∴BE=CE;
(2)延长CD和BE的延长线交于H,
∵BF⊥CD,∠HEC=90°,
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°
∴∠EBF=∠ECH,
又∵∠BEC=∠CEH=90°,
BE=CE(已证),
∴△BEG≌△CEH,
∴EG=EH,BG=CH=DH+CD,
∵△BAE≌△CDE(已证),
∴∠AEB=∠GED,
∠HED=∠AEB,
∴∠GED=∠HED,
又∵EG=EH(已证),ED=ED,
∴△GED≌△HED,
∴DG=DH,
∴BG=DG+CD.
如图,在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE,的中点
如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证:四边形EF
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E,F,G.H,分别为AD,BE,BC,CE的中点.求证:四边形EFGH
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AB=DC,E是BC的中点,连接AE、DE,求证:AE=DE.
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长BC到点E,使CE=AD,连接BD、DE.
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AB//BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC.
梯形ABCD中,AD//BC,E为AB中点,DE⊥CE求DC=AD+BC
在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD等于BC,延长AB到点E,使BE等于DC.连接AC,CE,三角形ACE是等腰三
如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.