请大师帮忙,这是一道数学题.在△ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则△A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 02:21:55
请大师帮忙,这是一道数学题.在△ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则△ABC的形状是?
cos²A+cos²B+cos²C=1
cos²C+sin²C=1
所以cos²A+cos²B+(1-sin²C)=1
所以cos²A+cos²B=sin²C
C=π-A-B
cos²A+cos²B=sin²(π-A-B)=sin²(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)²=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAcosAsinBcosB
移项,得:
(cos²A-sin²Bcos²A)+(cos²B-sin²Acos²B)=2sinAcosAsinBcosB
∴cos²Acos²B+cos²Acos²B=2sinAcosAsinBcosB
∴cosAcosB=sinAsinB
即tanA=cotB
即A+B=90°
所以是直角三角形.
cos²C+sin²C=1
所以cos²A+cos²B+(1-sin²C)=1
所以cos²A+cos²B=sin²C
C=π-A-B
cos²A+cos²B=sin²(π-A-B)=sin²(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)²=sin²Acos²B+sin²Bcos²A+2sinAcosAsinBcosB
移项,得:
(cos²A-sin²Bcos²A)+(cos²B-sin²Acos²B)=2sinAcosAsinBcosB
∴cos²Acos²B+cos²Acos²B=2sinAcosAsinBcosB
∴cosAcosB=sinAsinB
即tanA=cotB
即A+B=90°
所以是直角三角形.
sinBsinC=cos²A/2,则△ABC是?
1.在三角形ABC中,已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cos
求助一道三角函数题,在三角形ABC中,cos²二分之A=2c分之(b+c),则三角形的形状为?(答案是直角三角
在△ABC中,若sinAsinB=cos²(C/2),则△ABC是什么三角形
在△ABC中,若sinAsinB=cos²C/2,则△ABC为
△ABC中,Cos²B/2=a+c/2c,则△ABC的形状为?
在△ABC中,角A B C成等差数列 并且sinA·sinC=cos²B 面积为4√3 求a b c三边
在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程x²-2√3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=1 求角c
在△ABC中,若cos²(2分之A)=2c分之b+c,判断其形状
在三角形ABC中,若sinBsinC=cos²(A/2),判断三角形形状
△ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证:∠A:∠B:∠C=1:2:3
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3,⑴求sin²[(B+C)/2]+cos