△ ABC是一个任意三角形,ACDE和ABFG是分别以AC和AB为边的正方形,M为FD的中点,证△BCM是等腰Rt△.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 23:38:20

过F,A,M,D做BC垂线垂足分别是H,I,J,K
好证FBH全等BAI ACI全等CDK
FH=BI CI=DK BH=AI AI=CK所以BH=CK BJ-BH=KJ-CK得BJ=CJ MJ中线
MJ=1/2(FH+DK)=1/2(BI+CI)=1/2BC
所以BMC是直角三角形（一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形.）
又因为MJ垂直于BC 所以BCM是等腰Rt△.
再问：这个证法很妙！不是一般的人能想出来的。你能帮我思考下面添加辅助线的方法：延长BM到点K，使MK=BM，连接DK、CK，能证明出来吗？谢谢！
再答：这该是奥数，看多了做多了就会了，其实这个题还是有迹可循的，有中点一般就朝着中位线努力，有些奥数思路根本天马行空，无从下手，就靠平时积累，甚至看一遍下一次还记不住，还得做几次

如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D 别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若AH⊥BC,HA的延长线交EG于点O 如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF 以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点.证明AM垂直如图,以三角形ABC的边AB,AC向外边正方形ABGF,ACDE,M,N分别是这两个正方形的对角线的交点,P是bc边中点已知：在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证：PM=PN 如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想 1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段以AB为斜边的RT△ABC和RT△ABD中,点E是AB中点,连接DC,过点E作EF⊥CD,F为垂足求证：CF=FD