大师作文网已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 18:47:44
已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x
已知函数f(x)=1/3x^3－1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x
(1)若f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的值；
(2)若任意m∈R，直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线，求k的取值范围；
(3)若a＞-1,求f(x)在区间[0,1]上的最大值。
已知函数f(x)=1/3x^3－1/2(2a+1)x^2+(a^2+a)x
(1)若f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的值；
(2)若任意m∈R，直线y=kx+m都不是曲线y=f(x)的切线，求k的取值范围；
(3)若a＞-1,求f(x)在区间[0,1]上的最大值。
(1)f'(x)=x^2-(2a+1)x+a^2+a,令f'(x)=0,得x=a或x=a+1,由题意知f(x)在（－∞,a）、（a+1,+∞）上单调递增,在（a,a+1）上单调递减,故f(x)在x=a处取得极大值,故a=1
(2)由题意知,f'(x)=k无解,即x^2-(2a+1)x+a^2+a-k=0无解,所以(2a+1)^2-4(a^2+a-k)=4k+1＜0,得k＜-1/4
(3)当-1＜a＜0时,f(x)在[0,a+1]上单调递减,(a+1,1)上单调递增,f(0)=0,f(1)=a^2-1/6故当-1＜a≤-√6/6时,f(x)max=f(1)=a^2-1/6,当-√6/6＜a＜0时,f(x)max=f(0)=0
当0≤a＜1时,f(x)在[0,a]上单调递增,在(a,1)上单调递减,故f(x)max=f（a）=1/3a^3+1/2a^2
当a≥1时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,故f(x)max=f(1)=a^2-1/6
(2)由题意知,f'(x)=k无解,即x^2-(2a+1)x+a^2+a-k=0无解,所以(2a+1)^2-4(a^2+a-k)=4k+1＜0,得k＜-1/4
(3)当-1＜a＜0时,f(x)在[0,a+1]上单调递减,(a+1,1)上单调递增,f(0)=0,f(1)=a^2-1/6故当-1＜a≤-√6/6时,f(x)max=f(1)=a^2-1/6,当-√6/6＜a＜0时,f(x)max=f(0)=0
当0≤a＜1时,f(x)在[0,a]上单调递增,在(a,1)上单调递减,故f(x)max=f（a）=1/3a^3+1/2a^2
当a≥1时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,故f(x)max=f(1)=a^2-1/6
已知函数f(x)=a/3x^3-3/2x^2+(a+1)x
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知二次函数f(x)=ax^2+(a-1)x+a 函数g(x)=f(x)+(1-(a-1)x^2)/x在(2,3)上是增
已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x
已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x+a*5^x)对于一切x=
已知函数f(x)=-x^3+3x^2+9x+a (1)求f(x)的
已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x)
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)
已知函数f(x)=x/(x+1)+1/(x-1) 判断函数f(x)的奇偶性 比较f（a²+a+3）与f(-2)
已知函数f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+1,x..
已知函数F(x)=(x^2-a(a+ 2)x)/x+ 1求导
已知函数f(x)=a的x次方 + [x+1分之x-2](a>1)