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如图,四边形ABCD、CDFE、EFHG都是正方形.求证:(1)△ADF∽△HAD; (2)∠AFB+∠AHB=45°

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 08:12:41
如图,四边形ABCD、CDFE、EFHG都是正方形.求证:(1)△ADF∽△HAD; (2)∠AFB+∠AHB=45°
如图,四边形ABCD、CDFE、EFHG都是正方形.求证:(1)△ADF∽△HAD; (2)∠AFB+∠AHB=45°
证明:
(1)
∵四边形ABCD、CDFE、EFHG都是正方形
设正方形ABCD的边长为x,则:
DF=x,AD=√2x,DH=2x
∴DF/AD=AD/DH=1/√2
且∠ADF=∠HDA=135°
∴△ADF∽△HAD
(2)
∵△ADF∽△HAD
∴∠DAF=∠AHB
又∠ADB=∠DAF+∠AFD=45°
∴∠AFB+∠AHB=45°