(2012•威海)如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AEC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:21:48
(2012•威海)如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60°
D.AC是∠EAF的平分线
A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60°
D.AC是∠EAF的平分线
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,∠DAB=∠DCB,AB=CD,AD=BC,
∵AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,
∴∠DCF=
1
2∠DCB,∠BAE=
1
2∠BAD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵在△ABE和△CDF中
∠D=∠B
AB=CD
∠DCF=∠BAE,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,BE=DF,
∵AD=BC,
∴AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
A、∵四边形AECF是平行四边形,AE=AF,
∴平行四边形AECF是菱形,故本选项正确;
B、∵EF⊥AC,四边形AECF是平行四边形,
∴平行四边形AECF是菱形,故本选项正确;
C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形,故本选项错误;
D、∵四边形AECF是平行四边形,
∴AF∥BC,
∴∠FAC=∠ACE,
∵AC平分∠EAF,
∴∠FAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC,
∵四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形,故本选项正确;
故选C.
∴∠B=∠D,∠DAB=∠DCB,AB=CD,AD=BC,
∵AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,
∴∠DCF=
1
2∠DCB,∠BAE=
1
2∠BAD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵在△ABE和△CDF中
∠D=∠B
AB=CD
∠DCF=∠BAE,
∴△ABE≌△CDF,
∴AE=CF,BE=DF,
∵AD=BC,
∴AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形,
A、∵四边形AECF是平行四边形,AE=AF,
∴平行四边形AECF是菱形,故本选项正确;
B、∵EF⊥AC,四边形AECF是平行四边形,
∴平行四边形AECF是菱形,故本选项正确;
C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形,故本选项错误;
D、∵四边形AECF是平行四边形,
∴AF∥BC,
∴∠FAC=∠ACE,
∵AC平分∠EAF,
∴∠FAC=∠EAC,
∴∠EAC=∠ECA,
∴AE=EC,
∵四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF是菱形,故本选项正确;
故选C.
如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平行线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形ACE
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试判断四边形AFCE的形状,并说明理由.
如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的内角或外角平分线,请写出AE,CF的位置
如图,在四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,求证:AE=CF
如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB∠BCD的平分线
如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角BAD,角BCD的平分线.试证明四边形AECF是平行四边形
在四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD ∠ABC ∠BCD ∠CDA的角平分线 AE BF相交于G,D
如图,在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,E、F点分别在DC、AB上.求证四边形AFCE
已知如图在平行四边形ABCD中,AE,BF,CF,DE分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的角平分线,且围成四边
如图 四边形ABCD是平行四边形 AE,CF分别是∠BAD,∠BCD
在四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的角平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,求证:四边形AFCE是平行四边形