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已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 00:32:56
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]
∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，
∴x1+x2=m，x1•x2=-2，
|x1-x2|=
(x1+x2)2−4x1x2=
m2+8，
∴当m∈[-1，1]时，|x1-x2|max=3．
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立，
可得：a2-5a-3≥3；
∴a≥6或a≤-1；
∴命题p为真命题时a≥6或a≤-1，命题p为假命题时-1＜a＜6；
命题q：不等式ax2+2x-1＞0有解，
①当a＞0时，显然有解，
②当a=0时，2x-1＞0有解，
③当a＜0时，∵ax2+2x-1＞0有解，
∴△=4+4a＞0，∴-1＜a＜0；
从而命题p：不等式ax2+2x-1＞0有解时a＞-1
∴命题q是假命题时a＞-1，命题q是假命题时a≤-1．
∵p∨q真，p∧q假，
∴p与q有且仅有一个为真．
（1）当命题p是真命题且命题q是假命题时a≤-1；
（2）当命题p是假命题且命题q是真命题时-1＜a＜6；
综上所述：a的取值范围为a＜6．
已知：命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根, 且不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1 已知命题p：x1和x2是方程x-mx-2=0的两个实根,不等式a-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈【-1,1】恒成 1、已知命题p:"x1和x2是方程x平方-mx-2=0的两个实根,不等式a平方-5a-3>=|x1-x2|对任意实数m属 已知命题α：x1和x2是方程x2−mx−94＝0的两个实根，不等式a2-a-3≤|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1] 已知命题P：x1和x的平方-mx-2=0的两个实根,不等式a的平方-5a-3大于等于［x1-x2］对任意实数m?[-1, 已知命题P x1和x2是方程x^2-mx-2=0的两个实根 不等式a^2-5a-3>=lx1-x2l对任意实数m属于【- 已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒 已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒 已知m∈R,设P：x1和x2是方程x^2-ax-2=0的两个根,不等式丨m^2-5m-3丨>=丨x1-x2丨对任意实数a 已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1·x2+2 m属于实数,x1,x2是方程x*x-2mx+1-m*m=0的两个实数根,则x1*x1+x2*x2的最小值是多少 不等式：已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2