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3、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA延长线于E,交AC于F.求证:2AD=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 19:23:34
3、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA延长线于E,交AC于F.求证:2AD=PE+PF
A
P
C
B
A
P
C
B
A
P
C
B
3、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点P在BC上,PE⊥BC交BA延长线于E,交AC于F.求证:2AD=
证明:过点A作AG⊥PE交PE于G
∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAB=∠CAD
∵AD⊥BC,PE⊥BC,AG⊥PE
∴矩形ADPG
∴AD=PG,AD∥PE
∴∠E=∠BAD,∠AFE=∠CAD
∴∠E=∠AFE
∴AE=AF
∵AG⊥PE
∴EG=FG
∵PE=PG+EG,PF=PG-FG
∴PE+PF=PG+EG+PG-FG=2PG
∴2AD=PE+PF
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