一根10米长的绳子,随机剪成三段,求三段能构成三角形的概率.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 16:15:22
一根10米长的绳子,随机剪成三段,求三段能构成三角形的概率.
设其中两段长分别为x,y,则第三段的长为10-x-y,
分析可得有0<x<10,0<y<10,0<10-x-y<10,
变形可得
0<x<10
0<y<10
0<x+y<10,其表示的区域为△AOB,如图所示,其面积为
1
2×10×10=50,
若三段可以构成三角形,必有
x+y>10−x−y
x+10−x−y>y
y+10−x−y>x,
变形可得
x+y>5
y<5
x<5,其表示的区域为△DCE,如图所示,其面积为
1
2×5×5=12.5,
则三段能构成三角形的概率P=
12.5
50=
1
4.
分析可得有0<x<10,0<y<10,0<10-x-y<10,
变形可得
0<x<10
0<y<10
0<x+y<10,其表示的区域为△AOB,如图所示,其面积为
1
2×10×10=50,
若三段可以构成三角形,必有
x+y>10−x−y
x+10−x−y>y
y+10−x−y>x,
变形可得
x+y>5
y<5
x<5,其表示的区域为△DCE,如图所示,其面积为
1
2×5×5=12.5,
则三段能构成三角形的概率P=
12.5
50=
1
4.
一根一米长的铁丝,随机剪成三份,能构成三角形的概率
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将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率是( )
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一根10米长的绳子,剪去它的12
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