已知数列{an}的前n项和Sn=aⁿ+b(a≠0且a≠1),探求数列{an}为等比数列的充要条件,并证明结论

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 18:59:37

已知数列{an}的前n项和Sn=aⁿ+b(a≠0且a≠1),探求数列{an}为等比数列的充要条件,并证明结论.

当 n>=2 时,因为 an=Sn-S(n-1)=(a^n+b)-[a^(n-1)+b]=a^(n-1)*(a-1) ,
a(n+1)=S(n+1)-Sn=[a^(n+1)+b]-(a^n+b)=a^n*(a-1) ,
所以 a(n+1)/an=a 为定值 .
由于 a1=S1=a+b,a2=S2-a1=(a^2+b)-(a+b)=a(a-1) ,
因此当 a2/a1=a ,即 b= -1 时,数列为等比数列 .
反之,若 b= -1 ,则 a1=a-1 ,
当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=(a^n-1)-[a^(n-1)-1]=(a-1)*a^(n-1) ,
所以,｛an｝是以 a-1 为首项,以 a 为公比的等比数列.
由此可得,｛an｝为等比数列的充要条件为：b= -1 .

Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=A qⁿ+B (q≠0) 证明该数列为等比数列等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=（1/2)的n次方+a,若an为等比数列,则a=多少? 请教一道数列题已知数列{an}的前n项和Sn满足（an-1）/Sn=(a-1)/a （a＞0,且a≠1）.由此可得出结论已知数列an的前n项和为sn=b*2^n+a,数列an为等比数列.a,b应满足的条件已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列高中数列题! Sn是等比数列an的前n项和,已知Sn=a的n次方+b(a,b为常数且a不等于0,1),为什么这里的b要= 设数列【an】的前n项和Sn=a^n-1,a≠0,试判定【an】能否为等差数列,能否为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）