已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠DAF=∠EAF.求证:AE=BE+DF

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 16:36:21

已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠DAF=∠EAF.求证:AE=BE+DF
要详细过程

看图令正方形的边长为a,角DAF=α,角EAF=α,则角AEB=2α
由于tagα=DF/AD,所以DF=AD*tagα=atagα
tag2α=AB/BE,所以BE=AB/tag2α=a/tag2α
BE+DF=a/tag2α+a*tagα
=a*(1-tagα^2)/(2*tagα)+a*tagα
=a*(1-tagα^2)/(2*tagα)+a*2tagα^2/(2*tagα)
=a*(1+tagα^2)/(2*tagα)
=a/(2*tagα*cosα^2)
=a/sin(2α)
AE^2=AB^2+BE^2
=a^2+a^2/tag(2α)^2
=a^2[1+1/tag(2α)^2]
=a^2*(sec2α)^2/tag(2α)^2
=a^2/sin(2α)^2
所以AE=a/sin(2α)
因此,BE+DF=AE,原命题得证
注释：^2表示平方,考虑到α和2α均为锐角,所以对它们正弦、余弦等的开方均为正值

如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF,若∠EAF=45°,求证:EF=BE+DF 初三正方形几何题在正方形ABCD中,E,F分别是BC CD上的点,且EF=BE+DF,求证：∠EAF=45° 已知,如图所示,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC上一点,且AE=DC+CE.求证,∠DAF=∠EAF 已知三角形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BE>DF若∠EAF=45°.求证EF=BE+DF 在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且角BAE+角DAF=45度.求证 EF=BE+DF 如图,已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,并且AF平分∠EAD,求证,BE+DF=AE, 如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分∠DAE．求证：AE=DF+BE．已知点e,f分别在正方形abcd的边bc,cd上,分别连接ae,af和ef,若∠eaf=45°,试说明：ef=be+df 如图所示,E,F分别是正方形ABCD的边BC ,DC上的点,且∠EAF=45°,求证：EF=BE+DF. 已知:如图,菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=∠B,求证:AE=AF 一.已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC 、CD上,并AF平分∠EAD.求证BE+DF=AE二.已知在梯形ABCD中在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF.求证：角EAF=45°