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在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心,H是垂心,求证：AO＝AH

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 07:20:25
在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心,H是垂心,求证：AO＝AH
图自个画啊!
在△ABC中,∠CAB＝60°,O是外心,H是垂心,求证：AO＝AH
证法一：如图①,连接CO并延长交⊙O于点D,连接AH并延长交BC于点E,连接AD、DB、BH,则有AE⊥BC,DB⊥BC∴AE∥BD同理,可证AD∥BH∴四边形ADBH是平行四边形∴AH＝DB又∵∠BDC＝∠CAB＝60°∴∠DCB＝30°∴DB＝1/2CD＝AO∴AO＝AH证法二：如图②,连接AO,延长AH、CH交⊙O于M、交AB于D,连接CM,过点O作ON⊥AC于N则AN＝1/2AC,CD⊥AB,AM⊥BC∵∠CAB＝60°∴∠ACD＝30°∴AD＝1/2AC＝AN∵∠AON＝1/2∠AOC＝∠M,∠1＝∠MAB    ∠1＋∠M＝90°,∠AON＋∠CAO＝90°∴∠MAB＝∠CAO又∵∠ONA＝∠CDA＝90°∴△ANO≌△ADH(ASA)∴AO＝AH
O、H分别是三角形ABC的外心和垂心,AO=AH,问角BAC为多少度?请给出详细证明 如图所示,已知三角形ABC中,角BAC=60°,AD垂直平面ABC,AH 垂直平面DBC,H 是垂足,求证：H不可能是△ 如图AD,BE是△ABC的高,AD和EB的延长线相交于H,连接HC,且AH=BC,求证：∠CAB=∠HAC=45° 如图,在等腰三角形ABC中,AB＝AC,AH⊥BC于点H,点E是AH上一点,延长AH至点F,使FH＝EH.①求证四边形E 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 如图,设OH分别是锐角三角形ABC的外心和垂心,点D在AB上AD=AH 点E在AC上,AE=AO求证DE=AE 如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的 几道证明题,感谢啊在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AO垂直于BC于O,BD是角ABC的角平分线,AH垂直BD于H 如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD． 已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1）向量AH=向量DC； （2）向量OH=向量OA+OB 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心