大师作文网已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 23:04:24
已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
（1）f′（x）=3x2+2ax+b，依题意有f′（1）=0，f（1）=-4，
即
3+2a+b＝0
1+a+b＝−4得
a＝2
b＝−7．（4分）
所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），
由f′（x）＜0，得-
7
3＜x＜1，
所以函数f（x）的单调递减区间（-
7
3，1）．（7分）
（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），
令f′（x）=0，解得x1=-
7
3，x2=1．
f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．
故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．（13分）
即
3+2a+b＝0
1+a+b＝−4得
a＝2
b＝−7．（4分）
所以f′（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），
由f′（x）＜0，得-
7
3＜x＜1，
所以函数f（x）的单调递减区间（-
7
3，1）．（7分）
（2）由（1）知f（x）=x3+2x2-7x，f′（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x-1），
令f′（x）=0，解得x1=-
7
3，x2=1．
f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增．
故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=8．（13分）
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值．
已知函数f(x)＝13x3+12ax2+bx，a，b∈R，f'（x）是函数f（x）的导函数．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-23处都取得极值．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值． （Ⅰ）求a,b的值及函
已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．